indukcja suma ciągu arytmetycznego oleg: Dowód indukcyjny sumy ciągu arytmetycznego Sn=a₁+a₂+...+a_n=1/2n(a₁+a_n) 1) dla n=1 L=a₁ P=1/2*2a₁=a₁ 2) a₁+a₂+...+a_n=1/2n(a₁+a_n)⇒a₁+a₂+...+a_n+a_n+1=1/2(n+1)(a₁+a_n+1) 1/2n(a₁+a_n)+a_n+1=1/2(n+1)(a₁+a_n+1) I teraz próbowałem podstawiać za a_n+1=a_n+r i za a_n=a₁+(n−1)r, ale jakbym nie rozpisywał prawej czy lewej to nie mogę dość do rozwiązania. Proszę o pomoc.

oleg:

Eta: dla n=1 L=P założenie indukcyjne

	a1+ak
dla n=k Sk=		*k
	2

teza indukcyjna

	a1+ak+1
dla n=k+1 Sk+1=		*(k+1)
	2

Dowód indukcyjny S_k+1= S_k +a_k+1 i a_k=a₁+(k−1)*r i a_k+1 = a₁+kr

	[a1+a1+(k−1)*r]*k		2a1+2kr		2a1k+k2r−kr+2a1+2kr
L=Sk+1=		+		=		=
	2		2		2

	2a1(k+1) +kr(k+1)		(2a1+kr)(k+1)		a1+a1+kr
=		=		=		(k+1)=
	2		2		2

	a1+ak+1
=		(k+1)= P
	2

oleg: Dziękuję

Eta: