Dzielenie równania stronami przy wyznaczaniu parametrów funkcji kwadratowej toster: Na maturze z matematyki z 2015 roku na poziomie rozszerzonym było takie zadanie: Dany jest trójmian kwadratowy f(x) = (m + 1)x² + 2(m − 2)x − m + 4. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian f ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁, x₂ spełniające warunek x₁² − x₂² = x₁⁴ − x₂⁴. W opisie rozwiązania, w momencie w którym musimy rozwiązać równianie x₁² − x₂² = x₁⁴ − x₂⁴ i wyznaczyć wartości m, zaznaczone jest wyraźnie, że bez stosownego założenia nie można go podzielić na x₁² − x₂² i potem dalej rozwiązywać 1 = x₁² + x₂². Moje pytanie: jakie jest to "stosowne założenie"? Z czego wynika fakt, że nie można tego podzielić?

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/3548.html

PW: x₁² − x₂² = (x₁−x₂)(x₁+x₂) Dzielenie przez (x₁−x₂) jest dozwolone (musieliśmy wcześniej zadbać, aby miejsca zerowe były różne). Jednak dzielenie przez (x₁+x₂) może się okazać niedozwolonym dzieleniem przez 0, dlatego należy uczynić "stosowne założenie" x₁ + x₂ ≠ 0. x₁ i x₂ nie mogą być umieszczone symetrycznie względem 0.