matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 15.12.2009
Zadania
Odp.
7
Agata:
te granice to jakaś masakra, ogarniacie ? lim (
√
x
−1) / (
√
x
− 1 ) w liczniku pierwiastek 3 stopnia a w mianowniku 5 stopnia.
5
Agata:
pomocy , nie mam pojęcia jak zacząć... lim( 2x + 7 ) / ( x +
√
x
2
+1
) pierwiastek jest 3. stopnia.
3
Agata:
granica do obliczenia, mały problem : lim (3x
3
+ 1) / (7x
2
− x )
15
Dr:
Mając dane log
12
2=a oblicz log
6
16
14
Dr:
a)log
√
6
3 * log
3
36 b) log
√
3
8 * log
4
81
5
Justyna:
Pomóżcie mi. jutro mam kolokwium i nie wiem jak narysować wykres tej funkcij (wiem jak wygląda, ale nie wiem dlaczego)
5
Ania:
D e f i n i c j a Mówimy, że dwie liczby naturalne są względnie pierwsze wtedy i tylko wtedy, gdy ich jedynym
2
M ;D:
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 6cm i 8 cm. Dłuższa przekątna graniastosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem 60stopni. Oblicz pole powierzchni
1
Justyna:
Witam, jak obliczyc granice? lim (x+2)e
(
1
x
) − x
0
Malinkaa^^:
proszę o pomoc
Procenty
3
Pomozesz??:
Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny,Suma tych liczb jest równa 15, Jeśli do pierwszej dodamy 5, do drugiej 3, do trzeciej 19 to otrzymamy ciąg geometryczny, Wyznacz te liczby
19
Maniek:
Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem o krótszym boku dł. 12cm i przekątnych przecinających się pod kątem 60stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i
10
Agata:
powie ktoś co robić ? lim (1/x−3 − 27/x
3
−27 ) =
3
PILNE !! :
Wspomóżcie mnie rozwiązaniem
9
kinol:
siemka mam prozbe jakby ktos mogl mi pomoc w tych zadaniach
5
Marta:
1. Dane są wektory x=(2,1,1,0)∊ ℛ
4
, y=(1,1,0,5)∊ ℛ
4
. Obliczyć iloczyn skalarny tych wektorów. Znaleźć długości wektorów x i y.
0
Sabas:
Do szklanki w kształcie walca o średnicy podstawy 8 cm częściowo wypełniono wodąi wrzucono 9 kulek o promieniach 1cm o ile podniesie się poziom wody w szklance
1
Sabas:
Do szklanki w kształcie walca o średnicy podstawy 8 cm częściowo wypełniono wodąi wrzucono 9 kulek o promieniach 1cm o ile podniesie się poziom wody w szklance
7
Agata:
Zadanie z granic pilne : ) lim ln(x
2
− 2x + 1) / ln(x
1
0 + 3x + 1) =
0
Agata:
Zadanie z granic pilne : ) lim ln(x
2
− 2x + 1) / ln(x
1
0 + 3x + 1) =
1
Julia:
Oblicz n−ty wyraz oraz sumę n−pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego (an), mając dany jego pierwszy wyraz, różnicę r oraz n, gdy; a) a1=2, r=3, n=9
4
Agata:
pomóż obliczyć granicę, jakim sposobem to obliczyć ? lim (x
3
+ x
2
− 5x − 2) / x
4
− 2x
3
− 10x + 20 =
2
Kaś;*:
81
1/log
4
9
− 8
log
4
9
4
Agata:
Zadanie z granic pilne : ) lim (cos x/2) / x−π =
3
Tomisso:
W trójkącie ABC poprowadzono środkową CD. Wierzchołek A połączono odcinkiem ze środkiem E środkowej CD i przedłużono go aż do przecięcia w punkcie F z bokiem CB. Oblicz stosunek |CF|:
2
jaś:
sprawdz czy podane rownosci sa tozsamosciami trygonometrycznymi: 1 − 2sin
2
α = 2cos
2
α − 1
4
Agata:
Bedzie ktoś miły i pomoże policzyć granicę ? lim (√5 − 5) / x− 5 =
1
Iwona:
Ułóż równania reakcji za których pomocą można dokonać następujących przemian: a) glukoza−−−−etanol−−−kwas octowy−−−octan wapnia
2
Karolina1:
liczba (sin1+cos1)
2
A. nalezy do przedzialu b(0:1/20)
0
jaaaaaaaa18:
1
Karolina1:
liczba cos9*tg9 jest rowna liczbie: A.sin9
23
LIBRE:
o jest link do mojego zadania : http://www.gwo.pl/download.php?obr=786 a chodzi mi tak wg o zad 16 z str 72. ; ]
0
maciekp:
Znajdź wzór funkcji homograficznej f(x) wiedząc, że wykresem jej jest hiperbola o asymptocie pionowej x=3, przechodząca przez punkty A(0,1) B(−2,0) Z góry bardzo dziękuję!
0
kamila:
sinα+sinβ=
√
5
/2
1
cappy:
Dana jest funkcja f(x)=x
3
−3x+5. Funkcja g jest okreslona wzorem g(x)=f(x+1)−f(x)+8.Wykaz ze funkcja g nie ma miejsc zerowych..
2
Pati:
12!
9! * 7!
dwa przykłady z silnią
i
10 ! * 4!
(6!)
3
6
Karolina1:
liczba sin
2
17+cos
2
17 jest A.niewymierna
0
Karolina1:
nie istnieje taki kat ostry ktorego tangens jest rowny; A.
√
2009
−50
1
cappy:
wyznacz współczynnik c funkcji kwadratowej y=x
2
+6x+c
2
jesli wiadomo ze ma ona dokladnie jedno miejsce zerowe
1
coolio:
W trójkącie ABC dane są: AC = 12, Kąt BAC = 30 stopni, kąt ABC = 45 stopni. Oblicz pole i obwód tego rojkąta. Z góry dzieki jak ktoś pomoże.
0
elegido:
f(x)=
√
−2x−8
|x+3|−1
+
√
x+3
p{
x−2|−1
6
cappy:
Wyznacz wzór funkcji liniowej, ktorej wykres jest rownloegly do wykresu funkcji f(x)=4x−5 i przechodzi przez punkt A=(−2,1)
0
Pati:
dwa przykłady z silnią coś mi nie wychodzi, nie umiem pomocy
9! * 7! 12 !
4
Ann:
Oblicz miarę kąta ostrego α wiedząc, że:
√
2
a) sin2α=
2
b) tg2α=
√
3
2
pomocy:
Wyznacz takie liczby x,y aby ciąg(27,x,y) był geometryczny a ciąg (x,y,−3) arytmetyczny
2
Ktoś:
zbuduj kąt ostry α wiedząc że tgα = 3 Jak to zrobić wytłumaczy ktoś
2
Karolina1:
prosta o rownaniu y=3tg30x tworzy z prosta o rownaniu y=0 kat ostry o mierze A.30
0
Agata:
pomoże ktoś obliczyć granice ? lim (
√
5
− 5) / x− 5 =
0
Karolina1:
prosta o rownaniu y=3tg30x tworzy z prosta o rownaniu y=0 kat ostry o mierze A.30
1
pomocy:
Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny,Suma tych liczb jest równa 15, Jeśli do pierwszej dodamy 5, do drugiej 3, do trzeciej 19 to otrzymamy ciąg geometryczny, Wyznacz te liczby
2
cappy:
Dana jest funkcja f(x)= −2x−8 dla x∊(−6;−2>
1
Sadam:
Wierzchołek wieży widziany jest z pewnej odleglosci pod kątem 30 stopni do poziomu, natomiast z odległosci o 60 metrów bliżej pod kątem 60 stopni. Oblicz wysokość wiezy.
9
Agata:
szybka pomoc potrzebna, proszę
oblicz granicę lim (1+ 1/x)x
2
6
Michał:
f(x) =
√
x
*lnx Bardzo proszę o pomoc w zbadaniu przebiegu zmienności w/w funkcji. Wyliczyłem już kilka
6
rogal:
1
LOL:
Podaj liczbe rozwiązań równania w zależności od parametru a
0
Martinho 03:
Działkę budowlaną w kształcie trójkąta o bokach 60m, 60m, 40m podzielono na dwie części o równych polach płotem równoległym do boku długości 40 m. Oblicz z dokładnością do 1m obwód
29
zadanko:
wyznacz zbior wartosci parametru tnalezy<0,π>dla ktorych rownanie (2cost−1)x
2
−2x+cost=0 ma dwa pierwiastki
1
cappy:
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=
√
x
2
−2x−3
−
1
√
5−|x|
0
Justyna:
Witam, mam problem z obliczeniem nastepujacej granicy:
1
lim (x+
)arcctgx − x
x+2
x−>∞
1
Julia:
Sprawdź, który z ciągów o podanym wyrazie ogólnym jest ciągiem arytmetycznym: a)an=2
n
; b)an=1/n
0
Łukasz:
Z walca o średnicy 2 m wycięto wpisany w niego graniastosłup prosty trójkątny. Miary dwóch kątów podstawy graniastosłupa są równe 45stopni i 60stopni, a przekątna ściany bocznej o
5
Karolina1:
sin kata ostrego α jest rowny 2
−
1/2. wobec tego miara kata α jest: A.mniejsza od 30
0
cappy:
Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax
2
+bx+c. Do wykresu tej funkcji należy punkt A=(−1,13), a jej wartość najwieksza jet rowna 2 dla x=4.wyznacz wspolczynniki a,b,c
1
LIBRE:
zad 16 str 72 Matematyka z plusem 2 .
0
Pitt:
oblicz:
2
n−2
a) C
=
1
olcia 4546:
pomocy olcia 4546: Punkty P, Q, R są odpowiednio środkami boków AB, BC, CA trójkąta ABC. Wiedząc, że
0
olcia 4546:
Punkty P, Q, R są odpowiednio środkami boków AB, BC, CA trójkąta ABC. Wiedząc, że P(1, 4), Q(2,
1
Michał:
Oprocentowanie lokat długoterminowych w pewnym banku wynosi 2 % w skali roku. Oblicz, jaką kwotę wpłacono do banku, jeżeli odsetki po dwóch latach trwania lokaty wynoszą 808 zł.
2
pomocy:
: W ciągu arytmetycznym a1=−4 r=3, zaś suma n początkowych wyrazów jest równa 732 Wyznacz n
14
cappy:
Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax
2
+bx+c. Do wykresu tej funkcji należy punkt A=(−1,13), a jej wartość najwieksza jet rowna 2 dla x=4.wyznacz wspolczynniki a,b,c
1
cappy:
Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax
2
+bx+c.Do wykresu tej funkcji należy punkt A=(3,14), a jej miejscami zerowymi są liczby 2 i (−4). WYznacz wspolczynniki a,b,c
5
pomocy:
W ciągu geometrycznym a
1
=−4 r=3, zaś suma n początkowych wyrazów jest równa 732 Wyznacz n
0
Kaś:
siemanko pomoże ktoś w nauce do koła ? lim ln(x
2
− 2x +1) / ln(x
1
0 + 3x + 1)
1
pomocy:
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=n
2
/n+1 Wykaż ze (a2, a3, 243/64) jest ciągiem geometrycznym
5
Mariusz:
W układzie wspólrzędnych dane są punkty: A=(−2;3) B=(6;2) C=(2;9) . Zrób rysunek i oblicz długość wektora AB, oraz oblicz wierzchołek D równoległoboku ABCD.
1
cappy:
x−5
Zbiorem wartości funkcji f(x)=
jest :
|x−5|
A. R\{5} B. {5} C.{1,−1} D.R\{−1,1}
2
hej:
małe pytanko: jaki będzie wynik w zadaniu:
6
√
3
+1
* 2
−
√
3
3
√
3
1
sadam:
↑x−1↑ + ↑x+1↑ = 12 prosze o pomoc w rozwiazaniu
1
cappy:
Wzór funkcji f(x)=(2x−3)
2
+(x−4)
2
−4x
2
+10x−16: a) doprowadź do najprostszej postaci, wykonując działania i redukując wyrazy podobne,
0
Aga:
Zadanie z granic pilne : ) lim (cos x/2) / x−π
0
Karolina1:
czy ktoś wie jak to policzyć ?
6
cappy:
Witam
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x)=2x
2
−8x+5 w przedziale <−1,3>
3
Pawełek:
1 Oblicz ile wody można podgrzać dostarczając 20kJ energii jesli chemy zmienić jej temperaturę:
0
kiki:
√
x+2
+
√
x−5
lim
x
x→∞
1
Amelia:
a) ∫ x
3
*e
x
b) ∫ (x+1)* sinx dx
1
olcia 4546:
prosze o pomoc olcia 4546: Punkty P, Q, R są odpowiednio środkami boków AB, BC, CA trójkąta ABC. Wiedząc, że
1
olcia 4546:
Punkty P, Q, R są odpowiednio środkami boków AB, BC, CA trójkąta ABC. Wiedząc, że P(1, 4), Q(2, 7), R(−3, 5) wyznacz współrzędne punktów A, B, C.
2
olcia 4546:
Punkty P, Q, R są odpowiednio środkami boków AB, BC, CA trójkąta ABC. Wiedząc, że P(1, 4), Q(2, 7), R(−3, 5) wyznacz współrzędne punktów A, B, C.
1
wera:
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku równym 4 cm . Ile wynosi pole powierzchni całkowitej tego walca.
0
Fredzia:
Bardzo prosze o szybką pomoc.Rozłóż na czynniki wielomiany metodą grupowania wyrazów: W
(
x)=2x
4
+x
3
+4x
2
+x+2=
1
jw:
Ile papieru zużyjemy na wykonanie czapeczki w kształcie stożka o wysokości 60 cm i obwodzie podstawy 50 cm
1
kaka:
metalowe naczynie w ksztalcie stożka o wysokości 10 cm i średnicy 12 cm, napełniono piaskiem w 90%. oblicz objetosc piasku. wynik zaokrąglij do całości.
1
Sylwia:
Określ położenie okręgu i prostej, podaj współrzędne punktów wspólnych jeżeli istnieją. a) x
2
+y
2
+6x−8y+21=0
4
Agata:
Zadanie z granic pilne : )
1
methew:
znajdź równania stycznych do okręgu x
2
+y
2
=1 a)przechodzących przez P=(0,−5)
10
Katarzyna:
Punkty A=(−2,4), B=(−2,−2), C=(5,−3), D = (1,4) sà wierzchołkami czworokąta. Oblicz współ− rzędne punktu przecięcia przekàtnych tego czworokąta.
11
Cindyyy:
Samochód przejechał 180 km jadąc ze stałą prędkościa. Gdyby jechał z prędkościa o 30 km/h większą to czas przejazdu skróciłby sie o godzinę. Z jaką prędkoscia jechał samochód
15
Kasia:
2x
2
+ 1
lim =
x
2
+ 2x − 1
x→∞
4
Katarzyna:
Ciąg (4,x,y) jest ciągiem geometrycznym malejącym. Ciąg (y,x+1,5) jest ciągiem arytmetycznym. Wyznacz x.
5
Katarzyna:
w prostokącie przekątna długości d dzieli kat prostokątna na dwie różne częsci. Wykaż ze pole kwadratu zbudowanego na tej przekatnej jest dwa razy większe od pola prostakąta
5
Agata:
Bardzo prosze o pomoc w zadaniu na koło na jutro :
0
HELP:
Wspomóżcie mnie rozwiązaniem Zadanie jest podobno dość łatwe, mimo swojej treści, ale ja nie mam pojęcia.
12
Magda:
Hej ! Proszę o jakąś wskazówkę !
Jak rozwiązać to równanie? 3x
3
−7x
2
−7x+3=0
1
Łukasz:
log
1
2
f(x) =
cos2x
1
x*ln
(
1
2
) * cos2x − log
1
2
* (−sin2x)
f'(x) =
( cos2x)
2
Czy można jeszcze w tym działaniu skrócic cosinusy ? Proszę o podpowiedź.
0
K_Zaneta:
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym, w którym wszystkie krawędzie są równej długości, pole podstawy jest równe 100 cm2.
0
Nowy:
Wyraź w minutach (kątowych) o jaki kąt obraca sie godzinowa wskazówka zegara w ciągu kwadransa.Wyraź w sekundach(kątowych),o jaki kąt obraca sie ta wskazówka w ciągu sekundy.
21
marzena:
Cześć ; )
1
Marlon:
Oblicz sumę wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 5 dadzą resztę 3.
0
Marlon:
Który z podanych ciągów jest ciągiem rosnącym. A. a
n
=
3
5
n − 1
3
Agatka:
Oblicz granicę
2
Ja:
Znajdź liczbę x, dla której x, x+3, 16 są kolejnym wyrazem tego ciągu geometrycznego.
1
Kaśka:
7
1/2
1
Karolina1:
liczba (1+sin11)(1−sin11) jest rowny: A.sin
2
11 B.cos
2
11 C.−sin
2
11 D.−cos
2
11
0
Justyna:
Witam, jak wyznaczyc extrema lokalne dla funkcji okreslonej wzorem? y=x
2
+2|x|−3
0
Daria:
Rozwiąż układ nierówności. Chodzi mi tutaj o doprowadzenie do takiej postaci, że będę mogła przedstawić to na wykresie. Bardzo proszę o pomoc bo nie mogę sobie z tym poradzić.
4
Jarek:
Pomocy bo to na jutro,a ja tego nie rozumiem:
0
Karolina1:
POMOZCIE liczba sin
2
17+cos
2
12 jest ;
35
kamil:
Pytanie dla chemika
?Proszę pomóżcie
1
LcK:
Dany jest wielomian W(x)=(9x
2
−1)(x
2
−4x). Podaj przykład wielomianu stopnia pierwszego, drugiego, trzeciego i czwartego, przez który jest podzielny wielomian W(x). PROSZĘ O POMOC
0
ola:
proszę o pomoc w zadaniach ? 1)Kula wpisana jest w stożek którego przekrojem osiowym jest trójkąt równoramienny
2
LcK:
Dany jest wielomian W(x)=3x
2
(4−x)(x+2). Wskaż trzy wielomiany stopnia trzeciego, przez które jest podzielny wielomian W(x). PROSZĘ O POMOC
1
Justyna:
Jak postapic dla funkcji okreslonej wzorem: y=2−|x|
1
LcK:
Dany jest wielomian W(x)=x(x+1)(x+2)
2
. Wskaż cztery wielomiany stopnia drugiego, przez które jest podzielny wielomian W(x). PROSZĘ O POMOC
1
Bartek:
pomozcie w zadaniu: oblicz cos9*tg9
1
Bartek:
pomozciemi w obliczeniu takiegoprzykladu (sin1+cos1)
2
2
Karolina1:
prosta o rownaniu y=
√
3
/3x+
√
3
jest nachylona doosi OX pod katem o mierze a.30 B.45 C.60 D.90
0
Karolina:
sin kata ostrego α jest rowny 2
−1/2
wobec tego miara kata α jest A.mniejsza od 30 st B.rowna 30st C.rowna 45st D.wieksza od 45st
0
Karolina:
nie istnieje taki kat ostry ktorego tangens jest rowny A.
√
2009
−50 B.
√
2010
−40 C.
√
2011
D.2012
4
Agula:
jaki jest obwód prostokąta, którego przekatna wynosi 5 cm, a jeden z jego boków jest o 1 cm dłuższy od drugiego.
3
bolek:
Niech a,b,c będą długościami boków w dowolnym trójkącie. Uzasadnij, korzystając z nierówności trójkąta, że prawdziwa jest nierówność a
2
+ b
2
+ c
2
< 2(ab+bc+ca)
1
Karolina:
liczba 2cos30stopni rowna jest liczbie : A.cos60 st B.sin60 st C.tg60st D.tg30st
4
Karolina:
cos jednego z katow ostrych trojkata prostokatnego jest rowny
√
2
/3 sin drugiego kata ostrego tego trojkata jest rowny;
2
buuu:
Prosze o pomoc w zadaniu oblicz granicę :
2
Karolina:
:::rysunek::: przyprostokątna BC trójkąta prostokątnego ABC ma dł. d, kąt ABC ma miare α. Wobec tego
5
Justyna:
Witam, mam problem z nastepujacym zadaniem: wyznaczyc najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji:
1
dora:
Ile jest różnych punktów płaszczyzny, których współrzędne są elementami zbioru {1,2,3,4,5}? Punkty nie leżą na prostej y=x.
1
delta:
:::rysunek::: Czworokąt ABCD jest równoległobokiem o środku w punkcie O .Na bokach AB I CD budujemy kwadraty
2
magdalop:
Znajdź wartość trzech pozostałych funkcji trygonometrycznych jeżeli: tg α = −3/4 i αE (π/2. π)
1
magdalop:
Długość promienia okręgu r = 2,8 cm, a kątowi środkowemu odpowiada łuk o długości 7 cm. Jaka jest miara stopniowa oraz łukowa tego kąta?
12
Łukasz:
f(x) = e
tgx
= oblicz pochodną funkcji . Proszę o podpowiedź .
1
marika:
okresl wartosc najwieksza i najmniejsza funkcji f(x)=−2x
2
−8x−7
2
nuta:
O ile procent pole koła o promieniu długości 8 jest większe od pola koła wyznaczonego przez okrąg o równaiu x²+y²−6x+5=0?
Procenty 
x−2|−1
9! * 7! 12 ! 
oblicz granicę
lim (1+ 1/x)x2
1 Oblicz ile wody można podgrzać dostarczając 20kJ energii jesli chemy zmienić jej temperaturę: