kolokwium z matematyki
Marta: 1. Dane są wektory x=(2,1,1,0)∊ ℛ
4 , y=(1,1,0,5)∊ ℛ
4 . Obliczyć iloczyn skalarny tych
wektorów. Znaleźć długości wektorów x i y.
2. Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkt (1,2,0) i równoległej do wektora
(2,2,1).
3. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt (1,1,2) i prostopadłej do wektora
(2,2,1).
4. Odwzorowanie T : ℛ
3→ℛ
2 dane jest następującym wzorem:
T(x
1; x
2, x
3)=(x
1,x
2 − x
3), (x
1,x
2,x
3)∊ℛ
3
Pokazać, że T jest liniowe. Znaleźć macierz odwzorowania T przy bazach kanonicznych w
przestrzeniach ℛ
3 i ℛ
2.
5. Obliczyć wektory własne i wartości własne macierzy:
| 0 1 |
|−1 0|
| 5 6 −3|
|−1 0 1|
| 1 2 1|
6. Odwzorowanie liniowe T: ℛ
3 →ℛ
3 jest określone wzorem:
T(x
1,x
2,x
3) = (x
1, x
2+x
3, x
3), (x
1,x
2,x
3) ∊ ℛ
3.
Znaleźc wektrory własne odpowiadające wartości własnej λ=1, jeśli w ℛ
3 jest zadana baza
kanoniczna.
z górny dziękuję za odpowiedź
15 gru 21:39
szimek: ZAD 1.
x=(2,1,1,0)∊ ℛ4 , y=(1,1,0,5)∊ ℛ4
iloczySkalarny(x,y) = 2*1 + 1*1 + 1*0 + 0*5 = 3
15 gru 22:14
szimek: ZAD 2.
wektorProstej = rx v = [1,2,0] w = [2,2,1]
Równanie prostej (rx − v) X w = 0 X − iloczy skalarny
15 gru 22:34
szimek: POPRZEDNIE ZADANIE: X − iloczyn wektorowy
15 gru 22:35
szimek: ZAD 3.
[A,B,C] − wektor prostopadły
(x0, y0, z0) − punkt przez który przechodzi płaszczyzna
A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0
czyli
2(x−1) + 2(y−1) + 1(z−2)=0
15 gru 23:11
szimek: ZAD 1. (DLUGOSCI WEKTOROW)
dlugoscWektora([a1,a2,a3,a4]) = √(a12+a22+a32+a42)
czyly
dlugosc(x) = √4+1+1+0 = √6
dlugosc(y) = √1+1+0+25 = √27
15 gru 23:37