matematykaszkolna.pl
Błagam o pomoc w zadaniu na kolokwium Agatka: Oblicz granicę lim (1−cosx) / x2 x→0
15 gru 16:01
Agatka: pomocy.
15 gru 16:29
Eta: korzystasz z zależności:
 x 
1 −cosx = 2sin2
 2 
 sinx 
oraz lim
= 1
 x 
x →0 dzielisz dodatkowo licznik i mianownik przez 4
 
 x 
0,5*sin2
 2 
 
lim
= lim
 x2*x2 
 sinx2 sinx2 
0,5)*
*
=
 x2 x2 
= 0,5*1*1 = 12 x →0
15 gru 17:01
AS:
 sin(ax) 
Podstawowe twierdzenie: limx→0
= 1
 ax 
Korzystam z tożsamości 1 − cosx = 2*sin2(x/2) Pod każdym lim dopisać x→0
 1 − cosx 2sin2(x/2) 2sin2(x/2) 
lim
= lim
= lim
=
 x2 x2 4*(x2/4) 
 1 sin(x/2) sin(x/2) 1 1 
lim
*
*
*1*1 =
 2 x/2 x/2 2 2 
15 gru 17:13