Wielomiany Magda: Hej ! Proszę o jakąś wskazówkę ! Jak rozwiązać to równanie? 3x³−7x²−7x+3=0 Próbowałam wyrazy podobne ale jakoś mi nie wychodzi.

Andrzej: To jest tzw. "równanie symetryczne", jednym z pierwiastków takiego równania jest zawsze liczba −1. Podziel Twój wielomian przez (x+1).

jaszczur: ze schematu bernoulliego dla argumentu 3 funkcja przyjmuje wartość 0 jest tak: 3, −7, −7, 3 3 3 2 −1 0 to ma być tabelka i te wartości 3,2,−1 i 0 są kolejnymi potęgami mamy: (x−3)(3x²+2x−1) z tego drugiegiego nawiasu pierwaistki wychodzą x=−1 i x=¹₃ czyli (x−3)(x+1)(x−¹₃=0 resztę skończ sama

Magda: Faktycznie Dziękuję Wam bardzo bardzo

AS: Miożna i tak 3*(x³ + 1) − 7*x*(x + 1) = 3*(x + 1)(x² − x + 1) − 7*x*(x + 1) = (x + 1)*[3*(x² − x + 1) − 7*x] = (x + 1)*(3*x² − 10*x + 3) = 3*(x + 1)*(x − 1/3)*(x − 3) = 0 Stąd x1 = −1 , x2 = 1/3 , x3 = 3

Magda: A mam jeszcze jedno pytanie? Skad wiemy, że w tej tabelce mnożymy akurat przez 3?

Andrzej: liczba 3 jako dzielnik wyrazu wolnego jest potencjalnym pierwiastkiem równania, sprawdzamy że W(3) =0

Magda: Aaaa Czyli jeśli następny przykład mam taki : 4x³−13x²−13x+4=0 to w tabelce mnożę przez 4?

Andrzej: najpierw sprawdź czy 4 jest pierwiastkiem

Magda: To już chyba rozumiem wszystko Dziękuję za pomoc jeszcze raz

AS: Moim zdaniem w zad 4x³ − korzystniejsza jest metoda grupowania w podanym przeze mnie rozwiązaniu. W równaniu symetryczny jednym z pierwiastków jest zawsze +1 lub −1

Magda: Hm tak faktycznie:0 Te zadania już rozumiem a mam jeszcze jedno pytanie To zadanie x³−4x²+x+6=0 w jaki sposób można? Bo szukam dzielników liczby 6 i potem obliczam W od każdej z nich(ewentualnie patrze do odpowiedzi i udaje, że znalazłam sama szybko te pierwiastki) i sprawdzam a czy można to jakoś szybciej zrobić przecież na maturze to starta czasu takie obliczanie chyba

Magda: A nie to zadanie akurat da sie zrobic znów z tabelka..sorki pomyłka.