Badanie przebiegu zmienności funkcji y=p{x}*lnx Michał: f(x) = √x*lnx Bardzo proszę o pomoc w zbadaniu przebiegu zmienności w/w funkcji. Wyliczyłem już kilka istotnych dla przebiegu punktów x= 1/(e²), x = (e³)/2 Nie jestem pewien czy mam to dobrze. Proszę o rozwiązanie, z którym mógłbym sobie porównać resztę wyników i moje obliczenia, ze szczególnym uwzględnieniem tabelki, która sprawiła mi najwięcej problemów (zupełnie nie wiem jak mam ją rozpisać). Z góry dziękuję za rychłą pomoc : )

Michał: ponawiam swoją prośbę. Zależy mi, jesli to możliwe na odpowiedzi jescze dzisiaj.

Andrzej: a skąd ten drugi punkt ?

Andrzej: mi wyszło tak: dziedzina R₊ granica dla x→0⁺ = 0 granica dla x→∞ = ∞ asymptot brak miejsce zerowe = 1 pochodna ^{lnx + 2}_2√x, dla x ∊(0,e⁻²) ujemna, potem dodatnia druga pochodna ^{−ln x}_4√x³, dla x ∊ (0,1) dodatnia, potem ujemna trzeba policzyć jeszcze f(e⁻²), to będzie minimum funkcji. umiesz na tej podstawie narysować wykres ?

Michał: punkt przegięcia. Nie, mam problem z wykresem cały czas... Mogę prosić o tabelkę?

Michał: Ale strasznie namieszałem sobie w obliczeniach.

Andrzej: ja nie mam tego punktu przegięcia, mam tylko w jedynce. Druga pochodna zmienia znak tylko w jedynce − ma w liczniku lnx, a on zmienia znak tylko w jedynce. x 0⁺ 1/e² 1 f(x) 0 mal. wyp. min. rosn. wyp. p.p. rosn. wkl. f'(x) − 0 + + f''(x) + + 0 −

dominik04u: a wykres wychodzi inaczej

dominik04u: o tak. maleje wklęśle i rośnie wklęśle do 1