matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 2.10.2010
Zadania
Odp.
13
Kasia:
Uprość wyrażenie
2
Patrycja:
W okrąg wpisano trójką ABC. Przez wierzchołek A poprowadzono styczną do okręgu, a następnie poprowadzono równoległą do tej stycznej, przecinającą boli AB i AC odpowiednio w punktach D i
10
Kasia:
Uprość wyrażenie
13
ania:
jak to zapisać krócej:3
√
147
−
√
75
3
√
25*3+36*2
−
√
3*25
=3*5
√
3
+6
√
2
−5
√
3
?
0
Marta:
Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, wiedząc, że wysokość tego ostrosłupa ma długość 12 cm, zaś przekątna podstawy 5√2 cm
3
Marta:
Oblicz przekątną sześcianu o krawędzi długości 10 cm.
1
Marta:
Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego są równe 2. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
10
Kuba:
a) (b+
√
2
)*(b
2
+2)(b−√2)
9
Zosia:
podaj liczbę odwrotną i przeciwną: A=1−
√
5
5
Kris:
Witam. Mam oto taki przykład, z którym nie mogę sobie poradzić:
14
Tomasz:
Jak wyliczyć przekątne trapezu znając dwie podstawy i wysokość ?
5
Darth Mazut:
Suma pewnej liczby i jej odwrotności jest równa 4. Oblicz sumę sześcianu tej liczby i sześcianu jej odwrotności.
1
anna:
w skończonym ciagu arytm. pierwszy wyraz jest równy2 ostatni 44 a suma wszystkich wyrazów jest równa345 liczba wyrazów tego ciągu jest równa a. 13 b. 15 c. 23 d. 25
7
Kasia:
3
x
x
3
Ile otrzymano po uproszczeniu wyrażenia (
+
)
2
− (
−
)
2
?
x
3
3
x
2
anna:
suma 10 wyrazów ciągu arytmetycznego(a
n
) jest określona wzorem a
n
=2
n
+3 jest równa 140 18 230 280
6
Wojtek:
Ile boków ma wielokąt, jeżeli ich liczba jest k razy większa od liczby przekątnych wychodzących z jednego wierzchołka ?
7
Wojtek:
Znaleźć taką najmniejszą liczbę naturalną n, aby liczby postaci n + 1 oraz n − 110 były kwadratami
3
pro:
Wyznacz wzór funkcji kw. o miejscach zerowych x
1
=−3 x
2
=4, której wykres przechodzi przez punkt P(0,12)
23
monika:
Proszę o przekształcenie dopiero zaczynamy to w szkole. S=
1
2
at
2
−oblicz a
4
Kasia:
Ile wynosi wartość liczbowa wyrażenia (x+2y)
2
− (x − 2y)
2
dla x=
√
2
, y = −
√
2
Próbowałam to liczyć ze wzorów skróconego mnożenia, lecz nie wychodził mi poprawny wynik
7
Tommy:
Uzasadnij, że nie istnieje liczba naturalna dodatnia n, dla której liczba n
4
+4n
3
+8n
2
+16n+16 byłaby kwadratem pewnej liczby naturalnej.
2
aguuniaaa:
Titanic wypłynął do NJ 10.04.1912 r. Wśród 2207 osób znajdujących się na pokładzie byli pasażerowie podróżujący I, II, III klasą oraz załoga. Diagram kołowy pokazuje procentowy skład
6
:) :
(5,2 * 10
8
)(1,8 * 10
−
1
0
)
(6 * 10
−
8
)(1,3 * 10
−
1
6
)
mógłby mi ktoś to wytłumaczyć ? dzięki z góry
2
mkk:
Rozwiąż równanie:
13
Patrycja Pomocy.........:
Roziwiaz Rownanie;
1
koziczka:
Hej ! Mogłby mi ktoś pomóc z tym działaniem ? Mam je obliczyć i zapisać w notacji wykładniczej. Kompletnie tego nie rozumiem..
10
ania:
oblicz pochodąną f. f(x)=
√
x
w punkcie jeden.
4
Pawel:
W(x)=x
3
−(2p+1)x−3 jest liczba 2?
1
mika:
Wykaż prawdziwość wzoru
1
n(n+1)
=
1
n
−
1
n+1
gdzie n∊N
+
2
mika:
korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, wykaż, że liczba
4
√
6
jest niewymierna.
5
Tommy:
Rozłóż wielomian na czynniki: x
4
+1
1
łukasz:
AB=6, BC=4, C=90*
9
Pawel:
siema1
1
funkcja liniowa:
Znajdź wzór malejącej funkcji f(x) = ax + b wiedząc, że wykres funcki f nie przechodzi przez początek układy współrzędnych, a współczynniki a i b są rozwiązaniami równania 2x
3
−x
2
− x =
4
harnas19700:
y=(2x+1)/(x−3)
13
mika:
Rozwiąż nierówność
3
aguniaa:
Wartość bezwzględna liczby niżej wymienionej jest równa ?
6
jogus:
narysuj wykres funkcji f(x)=
x−2
x
2
jogus:
rozwiaz nierownosc
1
x
<1
7
Maja:
a)
x
8
=
2,5
8
2
m:
usuń niewymierność z mianownika:
2
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx:
Dany jest ostroslup prawidlowy czworokatny o podstawie ABCD i wierzcholku S, w ktorym |AS| = 3/2|AB|. Na odcinkach BS i DS obrano odpowiednie punkty E i F tak ze |ES| = 2|BE|, |FS|=2|DF|.
1
adam:
Punkty A(1,
√
3
), B= (5, 5
√
3
) są wierzchołkami trójkąta równobocznego. Wyznacz współrzędne wierzchołka C.
0
koziczka:
Hej ! Mogłby mi ktoś pomóc z tymi działaniami ? Mam je obliczyć i zapisać w notacji wykładniczej. Kompletnie tego nie rozumiem..
2
Hera:
Co z taką tożsamością?
3
Kasia:
1) Przedstaw wyrażenie 4 − x
2
+ 2xy − y
2
w postaci iloczynu. 2) Ile jest równy stopień podanego wielomianu: W(x) = (x−1)
2
(2x+1)(4x
3
−3)?
5
aguniaa:
Wyrażenie 2
√
50
− 4
√
8
zapisane w postaci jednej potęgi wynosi ? Proszę o pomoc.
0
jogus:
zbiorem wartosci funkcji kwadratowej g jest przedzial (−
∞
,5> a zbiorem rozwiazan nierownosci g(x)>0 jest przedzial (2,8). wyznacz wzor funkcji g.
5
jogus:
znajdz ekstrema lokalne funkcji f(x)=|x
2
−5x+4|
1
Anna:
Miało Bbyć 5
6
+5
4
i 5
4
−5
6
1
Anna:
hej jakto obliczyC 5
1
6+5
1
4 i 5
1
6−5
1
4
0
Igor:
Znajdź liczby p i q takie, dla których trójmian x
2
+ px + q, gdy wartości x spełniają warunek 1<x<5 i tylko dla tych wartości, był mniejszy od x.
3
Dżi:
Czy macierz jest równa zero wtedy kiedy wszystkie jej własności róznają się zero ?
1
Przemo:
W jakim stosunku objętościowym należy zmieszać 1 molowy AlCl3 z 1 molowym KOH, aby po reakcji nie nastąpił wytrącenie osadu osadu?
3
mika:
Liczbę x=2
1
* 2
2
* 2
3
*........*2
50
przedstaw w postaci a
w
, gdzie a∊N, w∊W
2
smmileey:
Suma pól dwóch wielokątów podobnych jest równa 748. Długości odpowiednich promieni okręgów opisanych na tych wielokątach są w stosunku 3 : 5. Oblicz pole każdego z tych wielokątów.
4
Marta:
suma ilości krawędzi,ilości wierzchołków oraz ilości ścian bocznych pewnego ostrosłupa jest równa 53. Jaki to ostrosłup?
2
Tommy:
Rozwiąż nierówność:
3
123:
trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny , suma tych liczb jest równa 15, jeżeli do pierwszej liczby dodamy 5,do drugiej 3 a do trzeciej 19 to otrzymamy ciag geometryczny, wyznacz te
0
Sk:
Oblicz D = (a3 + b3 + c3)( 1/ a + 1/
9
Pawel:
witam
! w(x)=x
3
−6x
2
+5x−1=
10
Kamila:
|x + 1| + |x +3| = 4
7
mika:
Dane są przedziały A=(−∞;m
2
−6), B = <m,∞)
1
mati2321:
wykres funkcji f(x)=4x−20 można otrzymać przesuwając wzdłuz osi OX wykres funkcji (g)=4x
0
krysia:
Prosze odpiszcie mi na te równania,
11
ktoś;p:
dziwne pytanie
oczywiste jest,że jeśli mamy stworzyć trójkąt, to suma dwóch krótszych boków musi być większa
2
mika:
a) Liczbę a=
27
√
3
3
√
9
zapisz w postaci 3
w
gdzie w jest liczbą wymierną.
3
czekolada:
q
n
−1
czy mogę zapisać że
to to samo co q+1
sprawdzalam na paru liczbach i w ten
q−1
sposób wychodzi.. ale czy taki zapis byłby poprawny? kiedy np. potrzebuje obliczyć q, a nie mam podanego "n".
4
Jack:
Wykaż prawdziwość następującego wzoru: <2,5> ∪ <3,7> = <2,7>
3
Ania :):
czy mógłby mi ktoś pomóc? z góry dziękuję
3
Kamila:
Ile jest równe wyrażenie (x
√
2
+2x
√
8
)
2
?
1
jogus:
wyznacz najwieksza i najmniejsza wartosc funkcji f(x)=−x
2
+2x−1
2
jogus:
dla kazdej liczby rzeczywistej b równanie y=
1
2
x
2
−bx+2 opisyje pewna parabole. wyznacz wszystkie wartosci parametru b, dla ktorych wierzcholek paraboli lezy nad osia OX
2
nunus:
wyznacz maksymalne przedzialy monotonicznosci f(x)=x
2
−6x+8
1
nunus:
rozwiaz
x+8
x−8
−2=
24
x−4
2
darek:
Mam problem z tym zadaniem .... ktoś mógłby mi pomóc? Przekątna AC trapezu równoramiennego o podstawach AB< CD (|AB|>|CD|) dzieli jego kąt ostry na
8
Z bólem głowy:
Liczbę x przedstaw w postaci a
w
, gdzie a jest liczbą naturalną, natomiast w jest liczbą wymierną.
1
nunus:
rozwiaz
x+8
x−8
−2=
24
x−4
7
Virsusisko :
Arkusz blachy stalowej ma wymiary 1,5 m , 0,8 m , 0,5 mm.Masa 1 dcm3 stali wynosi 7,85 kg. Ile arkuszy tej blachy można przewieść na bagażniku samochodu?
3
mati2321:
układ równań z niewiadomymi ma postać :
4
nunus:
rozwiaz x
3
−2x
2
−5x+6=0
6
racrius:
Wyznacz współrzędne środka i promień okręgu o równaniu x
2
+ y
2
− 8x + 6y= 0
0
POMOCY:
Firmy przewozowe A i B miały przewieźć po 96 paczek. Firma A do tego celu użyła 9 dużych i 6 małych samochodów. Natomiast firma B wzięła 5 dużych i 14 małych samochodów. Ile paczek
1
nunus:
rozwiaz rownanie x
2
−x+5≥0
3
zośka:
dany jest trapez równoramienny abcd o podstawach AB, CD (|AB|>|CD|). odcinek DE jest wysokością tego trapezu. oblicz |CD|, jeśli wiadomo, że |AB|= 12 i |EB| = 10.
6
xxx:
Napisz wzory półstrukturalne 1,1,2,2−tetrabromoetan
2
jogus:
rozwiaz rownanie
2
x
2
−1
+
2
x−1
=
3
x+1
+1
1
jogus:
znajdz najwieksza i najmniejsza wartosc funkcji f(x)=x
2
−6x+8
5
piotrek:
Dwa boki trójkąta mają długość 8cm i 12cm, a kąt między nimi ma miarę 162. Oblicz pole tego trójkąta.
2
jogus:
rozwiaz rownanie
1
2x−1
+
2
2x+1
=1
14
rzodkiew:
Układy równań Zad 1. W liczbie dwucyfrowej cyfra dziesiątek jest o 4 większa od cyfry jedności. Jeżeli
3
krysia:
14
2
39
−1
1
31
−10
25
39
kreska ułamkowa
0
krysia:
85
1
30
−8
5
5
81
:2
2
3
5
mati2321:
Punkt K(a,b) należy do wykresu prostej o równaniu y=−x+4. wobec tego suma licz a i b jest równa?
4
przemek123:
Zbuduj prostokąt o polu równym polu danego kwadratu i o obwodzie dwa razy większym od obwodu tego tego kwadratu.
2
anna:
jeżeli x=log
√
2
64 to a.x=4 b.x=8 c.x=10 d. x=12
5
anna:
liczba log
3
10 należy do przedziału a.(0;1) b(1;2)c. (3;2) d.(3,4)
18
Licze na wasza pomoc ;) :
Obecnie ojciec jest 3 razy straszy od córki. 10 lat temu ojciec był 7 razy straszy od córki. Za ile lat ojciec będzie dwa razy straszy od córki ?
3
krysia:
(85 i jedna 30 minus 8 do potegi 3 5 nad 81)dzielone na 2 i dwie trzecie
1
anna:
suma 10 wyrazów ciągu arytmetycznego (a
n
) jest określona wzorem a
n
=2
n
+3 jest równa a.140 b.180 c.230 d.280
3
anna:
ciąg (a
n
) jest określony wzorem a
n
=2
n
−6. średnia arytmetyczna wyrazów a
4
, a
5
i a
6
jest równa a.4 b.5 c.7,5 d.12
28
Łukasz :
Ze stacji A wyjechał pociąg z prędkością 72 km/h,a równocześnie ze stacji B odległej o 50 km w kierunku przeciwnym inny pociąg z prędkością 10 m/s.Gdzie i kiedy spotkają się pociągi.
4
Chochelka:
(12
1/2
− 3
−1/2
)
−2
3
taki tam:
(1−m)m<0
8
help:
Wyznacz wszystkie wartosci parametru m dla których równanie nie ma pierwiastków rzeczywistych
1
Monika:
Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron,przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron.Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej,to przeczytałby tę książkę o 3 dni
0
Monika:
Jacek wyjechał z A. rowerem o godz 8 .Do B. jechał z prędkością 15 km/h 20 minut pózniej w ślad za nim wyruszył Wacek ,jadąc z prędkością 20km/h Z A do B jest 50km.a)o której godzinie Jacek
5
mika:
a) wyznacz x z równania (
√
5
− 2) (3 − x) = 2
√
5
3
mika:
Tabela przedstawia zarobki pracowników pewnej firmy:
sprawdzalam na paru liczbach i w ten
!
w(x)=x3−6x2+5x−1=
oczywiste jest,że jeśli mamy stworzyć trójkąt, to suma dwóch krótszych boków musi być większa