wzór na trapez Tomasz: Jak wyliczyć przekątne trapezu znając dwie podstawy i wysokość ?

Bogdan: Trapezy mają równej długości podstawy i równe wysokości, ale odpowiadające sobie przekątne mają różne długości. Jaki stąd wniosek?

Tomasz: że się nie da ?

Bogdan: Tak, nie da się wyznaczyć długości przekątnych nie mając jeszcze jednej informacji o tym trapezie.

Tomasz: a wyliczyć pola trójkątów się da ?

Bogdan: Podaj pełną treść zadania

Bogdan: Pola trójkątów da się wyliczyć.

Tomasz: w trapezie o podstawach długości 10cm i 6cm oraz wysokości 4cm poprowadzone przekątne które podzieliły go na 4 trójkąty Oblicz pola trójkątów.

Bogdan: Przedstawiam dwa sposoby rozwiązania zadania. Dane: a, b, h.

	a		v
Z podobieństwa trójkątów ABS i CDS:		=		. Ponadto v + w = h
	b		w

Rozwiązując ten układ równań otrzymamy długości w oraz k. Pola trójkątów:

	1		1		1
PABS =		av, PCDS =		bw, PASD = PBCS =		eh
	2		2		2

Odcinek EF jest równoległy do podstaw i zawiera punkt S, jego długość jest równa

	2ab
średniej harmonicznej długości podstaw: |EF| =		.
	a + b

	ab
|ES| = |SF| = e =
	a + b

W innej metodzie wykorzystuje się skalę podobieństwa k trójkątów ABS i CDS.

	a
k =
	b

v
	= k ⇒ v = kw
w

	h
v + w = h ⇒ kw + w = h ⇒ w(k + 1) = h ⇒ w =
	k + 1

	1
PCDS =		b*w, PABS = k2*PCDS,
	2

P_ASD = P_BCS = √ P_ABS * P_CDS = √ k²*P²_CDS = k*P_CDS

Tomasz:

	60
Czyli e=
	16

a jak v i w wyliczyć ? 10w = 6v v+w = 4 nie wiem co dalej

Tomasz: Jednak wyliczyłem

	5
v =
	2

	3
w =
	2

Dobrze ?

think: nie potrafisz rozwiązywać układów równań? są na to z 3 do 4 sposobów: 1) metodą przeciwnych współczynników 2) przez podstawienie 3) graficznie 4) wyznacznikowo

Tomasz:

	5		3		8
Potrafię tylko zapomniałem ale już sobie przypomniałem i obliczyłem		+		=
	2		2		2

czyli 4 więc mam dobrze.

Tomasz: A Obwody będą wynosić: P_ABS = 25, P_CDS = 9, P_ASD = 30 Mam nadzieję że dobrze wyliczyłem

Tomasz: Dzięki wielki Bogdan za twoją pomoc sam bym sobie nie poradził.