wymierność mika: korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, wykaż, że liczba ⁴√6 jest niewymierna.

Godzio: Nie jestem pewien czy to poprawny dowód, na konkretnym przykładzie Weźmy wielomian: W(x) = x⁴ − 6 Z twierdzenia wynika że kandydatami na pierwiastki wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych są dzielniki wyrazu wolnego przez współczynniki stojące przy największej potędze, w tym wypadku: ±1,±2,±3,±6 W(x) = x⁴ − 6 = (x² − √6)(x² + √6)(x − ⁴√6)(x + ⁴√6)(x² + √6) x = ⁴√6 v x = ⁴√6 − to są pierwiastki tego wielomianu, które nie były wskazane jako liczby wymierne co oznacza że są to liczby niewymierne

Godzio: tam oczywiście (x² − √6)(x² + √6) = ...