matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 4.3.2018
Zadania
Odp.
4
Testo:
pochodna z f(x)= x
x
x
czy to można zapisac w takiej postaci f(x)=e
x
x
lnx
3
iteRacj@:
symetria punktu P=(x,y) względem prostej y=b → przekształca ten punkt w P'=(x',y') taki że x'=x
2
Kasia:
Srodek sfery o promieniu 6 nalezy do sfery o promieniu 2
√
3
. Oblicz dlugosc okregu bedacego czescia wspolna obu tych sfer
1
Kl:
1. |x
3
−2x
2
|=x 2.|x|
3
+81<0
3
tikitaki:
Wykazać, że ciąg a
n
określony rekurencyjnie wzorami a
1
=
√
2
, a
n+1
=
√
2 + a
n
jest rosnący i ograniczony z góry przez 2.
2
QWERTY:
f(x)=−2x
2
przesunieto o 8 w prawo i 2 do dołu czyli można to zapisać ze wzoru na funkcje kanoniczną
f(x)=a(x−p)
2
+q
12
MatMal:
oblicz kat pomiedzy wektorami : U=[−
√
3
,1] V=[1,0]
2
kaśka:
⎧
3x+y=2
⎩
7x+2y=3
4
b:
Dany jest trójkąt ABC, w którym |<A|=30° i |<B|=40°. Okrąg o środku w punkcie C przecina odcinek AC w punkcie P, odcinek BC w punkcie Q
11
b:
Znajdź wszystkie liczby pierwsze p, dla których p
3
+p
2
+p−3 jest pierwsze.
4
Nx:
Oblicz pochodną funkcji: 2
sinx
. Jest wzór: (a
x
)'=a
x
lna, x ∊ R (zbiór liczb rzeczywistych), a>0.
3
alexaa:
Rozwiąż równania:
1
angular:
1
Jak rozpisać cos4x, bo wiemy że sinx−cosx=
3
8
QWERTY:
rozwiąż algebraicznie i graficznie
1
QWERTY:
Dla jakich wartości parametru k dziedzina funkcji f(x)=
√
x
2
+x+k
jest zbiór liczb rzeczywistych?
6
sxl:
Oblicz wartość wyrażenia:
−10−7−4+...+107
2+4+8+...+64
5
Kasia:
4−x
2
Wyznacz zbior wartosci funkcji okreslonej wzorem p{
x
2
+1
Mam dziedzine i nie wiem co dalej 😏
12
Gimbo:
X
4
−5x
3
+4=0. X0=1.
3
vc:
ekstrema lokalne x
3
+3xy
2
−6xy
7
QWERTY:
Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie x
2
+mx+9=0 ma dwa rozwiązania mniejsze od −1
2
jolka:
Dany jest kwadrat ABCD o boku długosci 1. Wybieramy punkty P i Q odpowiednio na bokach AD oraz AC. Wiedząc że obwód trójkąta APQ wynosi 2, wyznacz kąt PCQ.
3
Warr:
Rozwiązanie równania: (x−1)
3
=
√
3
(x−1) +x
2
(x−3) jest miejscem zerowym funkcji:
1
sda:
kstrema lokalne f(x,y)x
3
+3xy
2
−6xy
1
..:
Wykaż, że jeśli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają nierówność a>b>c
b+c
to a>
2
8
Kasia:
Wielomian W(x)=x
3
+2x
2
+ax+b jest podzielny przez trójmian Q(x)=x
2
+x+c. Wykaz, ze rownosc a−b=1 zachodzi niezależnie od wartosci wspolczynnika c.
16
kruk:
już było tu http://matematyka.pisz.pl/forum/357965.html
12
iteRacj@:
w pierwszym prostokąt (z brzegiem)
5
nahh:
Rzucono trzema kostkami i trzema monetami.Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania dwóch szóstek i jednego orła.
5
eagle02:
Czy ktoś mógłby mi wyjaśnić jak rozwiązać to równanie? (−x
3
−4x)(8x
3
+1)=0
4
asd:
Oblicz granicę ciągu a(1)=0.5
2
Kaja:
Proszę o pomoc w zadaniu. Proszę o odpowiedzi http://wstaw.org/h/469d7db3ea2/
1
Nataliee:
Liczby niezerowe a,b,c,d spełniają warunek a/b = c/d = 3/17. Oblicz wartość wyrażenia 6a+10c/9b+15d
2
kaka:
:::rysunek::: na rysunku przedstawiono wykres funkcji f: (−3,7). nierówność xf(x) < 0 jest spełniona przez
2
ola:
Przekształcenie liniowe fi: R
4
−>R
4
zdefiniowane jest wzorem fi([x,y,z,t])=macierz [x+y−2z+t]
4
Tomek:
Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym trójkącie prostokątnym, którego obwód wynosi 2
√
2
+4.
2
Kalirr:
√
−(x+5)
3
(x−15)
Jak wyznaczyć maximum dla funkcji P(x) =
i dla F(x) = (x+5)(
√
25−x
2
)
8
6
sda:
ekstrema lokalne x
3
+3xy
2
−6xy
0
Ania:
Zbadać ciaglosc i różniczkowalnosc funkcji f(x)=(x
2
sin 1/x : x≠0 (0 : x=0
8
369019
9
załamka:
f(x)=
1
Maturnik:
Dane są funkcje f(x) = {1 dla x≤2 oraz g(x)=−f(−x) {x−1 dla x >2
1
Matma:
Weźmy zdanie „jeśli x
2
> 0, to x 2 > 0”. Zakładamy, że x ∈ R.
5
darek:
cos α = (√5 + 1) / 4 i α∊(3/2π;2π) Oblicz tg α
12
Ania:
1. Narysować wykres funkcji f(x)=x + 1/x 2.udowodnic nierównośc cosx≤1− x
2
/2 dla każdego x≥0
5
Ania:
Zbadać zbieżność ciągu xn= n!/n
n
i oblicz jego granice
4
Aga:
Która z liczb jest większa?
1
bąk:
Rozpatrujemy wszystkie stozki o tworzacej długosci l. Oblicz wysokosc i promien podstawy tego stozka, którego objetosc jest najwieksza. Oblicz te najwiekszą objetość.
1
bąk:
Wyznacz równanie okregu stycznego wewnetrznie do okregu o równaniu (x − 2)
2
+y
2
=4 i do prostej y = 0, którego ´srodek ma współrzedne róznych znaków i lezy na wykresie ˙
0
dddd:
Wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla których równanie 4x
2
− 6(m + 3)x + (2m + 9)m = 0
5
Ja:
Moglby mi ktos sprawdzic przyklady a−c I pomoc w d i e?
4
zagubiony:
Witam! Mam następujące pytanie: czy podczas sprawdzania zbieżności szeregu, np. za pomocą
1
aga:
:::rysunek::: Sześciokąt foremny ABCDEF ma bok długości 3 cm. Przekątna AC ma długość
2
Magda:
:::rysunek::: Długość odcinka BE, położonego jak na rysunku obok, jest równa
2
ssss:
Oblicz granice jednostronna funkcji lim 2x
2
−Ix
3
I / x
4
+4x
3
+4x
2
x→−2+
0
Alfred:
Oblicz długość okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, jeśli wiadomo, że długość jednej przyprostokątnej tego trójkąta wynosi 16 cm i przyprostokątna ta tworzy z przeciwprostokątną
1
Kaja:
⎧
4 dla x<−2
Naszkicuj wykres funkcji f(x)=
⎨
x+1 dla <−2,2>
⎩
−x dla (2,
∞
)
Podaj przedziały monotoniczności, odczytaj z wykresu f(x)=2, podaj wartości f(3
√
2
) i
0
Ali:
jak dowiesc ze
√
Ix−yI
+
√
Iy−zI
≥
√
Ix−zI
? gdzie p jest pierwiastkiem n stopnia
1
Wojtek:
Wyznacz macierz Hessego z f(x,y)=x
3
y
2
+e
xy
+1/x Z góry dziękuję za pomoc
4
Ja:
Oblicz:
4
Jerzy:
Cos5x−cosx=sin3x Po wykorzystaniu wzorów na różnice cos
1
rownanov:
naszkicuj wykres funkcji f a) f(x) =
3
x
−2 i wyznacz dziedzinę, zbiór wartości i odczytaj z wykresu przedzialy monotoniczności.
2
Kasia:
Wskaz zbior wszystkich wartosci parametru m dla ktorych rownanie x
2
+y
2
+mx+1=0 nie jest rownaniem okregu
2
ewa:
:::rysunek::: Długość przekątnej DB trapezu ABCD przedstawionego na rysunku jest równa:
3
Amelia:
czy sinIx−yI spełnia nierównosc trójkata i jak to udowodnić?
10
Blee:
źle na samym początku ... musi to być liczba PARZYSTA więc dla trójek wybierasz z 7 miejsc
12
OVDC:
lim (2x
2
−|x
3
|)/(x
4
+4x
3
+4x
2
) x→−2
+
2
ssss:
Ciag (an) jest geometryczny, a ciag (bn) jest arytmetyczny. Pierwszy wyraz a1 ciagu geometrycznego
7
Blee:
wzory na początek
8
Matma:
Wyznacz rzad permutacji
2
ssss:
Oblicz sume długosci srodkowych trójkata o długosciach boków: 2, 3 i 4.
5
dnsfhsn:
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkatny ABCDEF o podstawach ABC i DEF, w któ− rym wszystkie krawedzie maja te sama długosc. Wykaz,˙ ze jezeli przekrój tego grania− ˙
9
ol:
Zobacz ze na nim można opisac okrąg i wtedy DB to srednica, wiec z tw sinusów 5/sinβ=2R
1
XDDD:
W trójkacie ABC bok AC ma długosc b, |∡BAC| = α oraz |∡ABC| = β. Wykaz, ze pole ˙ trójkata ABC jest równe
5
sxl:
Mam problem z prostym program w Pythonie. Program ma sprawdzać, czy liczba jest pierwsza. Dla początkowych liczb wychodzi wszystko okej, ale przy liczbie np. 1313 wychodzi że jest to
3
Kalirr:
:::rysunek::: Czy ktoś mógłby przeanalizować moje rozwiązanie zadania i napisać gdzie są błędy? Bo wynik
7
bączek:
Do´swiadczenie losowe polega na tym, ze losujemy jednocze´snie dwie liczby ze zbioru ˙ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
13
Agata:
ax+b
Funkcja f(x)=
osiąga ekstremum równe (−1) dla x=2. Znajdź wartosci a,b oraz
(x−1)(x−4)
określ rodzaj ekstremum f(x) dla x=2
7
1313:
Jak naszkicować wykres |y| ≥ |x| ?
12
Adam:
Wyznacz wzór na n−ty wyraz ciągu, którego suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem: a) Sn=3*(2
n
−1)
18
bączek:
Ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, których iloczyn cyfr jest rózny od 49? ˙ A) 899 970 B) 899 969 C) 899 985 D) 899 984
5
Baloooo:
Sprawdź czy zdanie jest tauntologia. [(p=q)⋀(q⇒p)]⇒p∪q
9
Agata:
Podaj największą liczbę całkowitą p spełniającą nierówność: p<
√
2p−2
+1
10
Baloooo:
Ud. Że zbioru liczb podzielne przez 7 i podzielne przez 5 są równoważne
6
Baloooo:
Narysuj wykres zdania x
2
≠1⇒x>0
3
Krzysztof Bądaruk:
Całka oznaczona. (a=−3 b=−2) ∫ 1/(x+1)
2
dx ... t=x+2 doszedłem do momentu (a=−2 b=−1) ∫ t
−
2
0
:l:
Sprawdzić , czy funkcja f(x)=arcsinx spelnia na przedziale [−1,1] założenia twierdzenia Lagrange'a.W przypadku odpowiedzi pozytywnej wyznaczyć c w tezie tego założenia.
12
xmax:
Dany jest ciąg (a
n
), którego suma n początkowych wyrazów jest równa S
n
= 2
n−1
−
1
.
2
Wyznacz wzór ogólny tego ciągu i wykaż, że ciąg a
n
jest ciągiem geometycznym.
0
Amelia:
Jak liczyc postać Jordana macierzy majac juz własnsci własne?
1
Ali:
Co jesli wektor własny wychodzi zerowy?
3
Krzysztof Bądaruk:
Obliczyć całke nieoznaczoną ∫ 1/(x+1)
2
dx
2
ol:
Pokaż ze 4
79
<2
100
+3
100
<4
80
.
13
ol:
Dane są liczby naturalne x,y,z takie że xy+z=160. Znaleźć najmniejszą wartość wyrazenia x+yz.
5
sxl:
Karton ma grubość 1 mm. Ile razy należy składać go na pół, aby otrzymać warstwę o grubości nie mniej niż 2 m?
14
sxl:
Załóżmy że wszyscy twoi biologiczni przodkowie nie byli spokrewnieni między sobą zawierając małżeństwa. Oszacuj z niedomiarem liczbę ludzi którzy musieliby żyć na świecie 1000 lat temu
1
QWERTY:
:::rysunek::: wyznaczyć przedział
10
sześcian:
Równanie: dla jakiej wartosci m rownanie nie ma rozwiazan :
2
kawka:
Poziomy przewód o średnicy 80 mm zwęża się łagodnie do średnicy 10 mm. Przewodem płynie woda w ilości 2800 kg/h. Ciśnienie w przewodzie przed zwężeniem wynosi 0,12 MPa. Jaka może być
f(x)=a(x−p)2+q