ciąg geometryczny sxl: Załóżmy że wszyscy twoi biologiczni przodkowie nie byli spokrewnieni między sobą zawierając małżeństwa. Oszacuj z niedomiarem liczbę ludzi którzy musieliby żyć na świecie 1000 lat temu byś ty się urodził. W obliczeniach przyjmij, że nowe pokolenie pojawia się co 25 lat oraz że 2¹0=10³ Na podstawie obliczeń oszacuj fałszywość przyjętego na początku założenia. Jest to zadanie z ciągu geometrycznego. Proszę o pomoc

sxl: .

sxl: .

Blee: abyś Ty się teraz urodził 2 osoby musiały się urodzić 25 lat temu, aby one się urodziły 4 osoby musiały się urodzić 50 lat temu, aby one się urodziły 8 osób musiało się urodzić 75 lat temu, aby one się urodziły 16 osób musiało się urodzić 100 lat temu, aby one się urodziły ...... 2^{(1000/25) −1} musiało się urodzić 1000 lat temu

Blee: czyli musiało być wtedy 2^1000/25 ludzi na świecie (aby te 2^{1000/25 − 1} potomstwa wydać na świat

sxl: Prawidłowa odpowiedź to 512 mld ludzi. Jak?

Blee: zauważ, że miałeś zrobić przybliżenie: 2¹⁰ = 10³

sql: No tak, ale nawet jeśli przyjęłam przyblizenie to wyszlo mi cos innego.

sql: 2⁴⁰⁻¹ = 2⁴⁰ / 2. To rozbijam na potege 2¹0 i podstawiajac wychodzi co innego

sxl: ?

iteRacj@: wynik się zgadza

	240		210*4		[210]4		[103]4
240−1 =		=		=		=		=
	2		2		2		2

	1012		1000 mld
=		=		= 500 mld
	2		2

iteRacj@: * poprawka przyblizenie

[210]4		[103]4
	≈
2		2

sxl: No właśnie − 500 mld. A 500 mld to raczej nie to samo co 512 mld... I właśnie o to mi chodzi.

iteRacj@: ale stosujesz przybliżenie 2¹⁰ ≈ 10³ czyli 1024 ≈1000 różnica wynosi 24 dalej dzielisz przez 2 i stąd różnica własnie 12

Blee: Masz w zadaniu OSZACUJ z NIEDOMIAREM (i właśnie przyjęcie 1024 ≈ 1000 jest tymże niedomiarem) Druga sprawa − moim zdaniem winno być 2⁴⁰. Bo pytanie brzmi ile musiało ŻYĆ (a nie się urodzić), więc liczone winno być a₄₁ = 2⁴⁰; a nie a₄₀ = 2^{40 − 1} O czym zresztą pisałem o 12:51