Ekstrema funskji Agata:

	ax+b
Funkcja f(x)=		osiąga ekstremum równe (−1) dla x=2. Znajdź wartosci a,b oraz
	(x−1)(x−4)

określ rodzaj ekstremum f(x) dla x=2 Zaczynam rozwiązywać te zadanie. Wydaje mi sie, że aby wyznaczyć a i b potrzebuje układ równań. tutaj chce pokominować z pochodną

	a
f'(x)=
	2x−5

	ax+b
f(x)=
	(x−1)(x−4)

pod x podstawiam 2 a f(x) =−1 f'(x) = 0 i liczę.... czy taki układ równań na początek jest ok?

Blee: a niby w jaki sposób została wyliczona ta pochodna

Blee: a(x² −5x + 4) − (ax+b)(2x − 5) <−−− to jest licznik

Agata:

	f'g−fg'
no tak to jest wzór
	g2

Blee: więc f' raczej (głowy nie daję) wygląda z goła inaczej

Agata:

	−ax2−2bx+4a+5b
czyli f'(x)=
	(x2−5x+4)2

Blee: i teraz podstawiasz x = 2 ... i licznik ma być =0

Blee: a następnie f(2) = −1 i masz drugie równanie

Blee: a na koniec (mając już a i b) wracasz do pochodnej i określasz jakie ekstremum będzie dla x=2

Agata: a=−1 ; b=0 zatem mam funkcję:

	−x
f(x)=
	(x−1)(x−4)

i teraz rodzaj ekstremum

Jerzy: Ustal jak pochodna zmienia znak w punkcie: x = 2

Agata: mam to tego tabelkę i wychodzi mi z niej że funkcja rośnie w przedziale x∊ (−∞,−2) i (2,∞) maleje w x∊(−2,2). zatem w x=2 z malejącej na rosnącą wiec będzie to minimum

Blee: −4a − 4b + 4a + 5b = 0 −> b=0 oki

	2a
f(2) =		−> a = −1 oki
	1*(−2)

	(x2 − 4)
w takim razie f' =		... oki
	(x2−5x+4)2

zdanie dobrze zrobione

Agata: super pięknie dziękuje za wskazówki