Przystawanie trojkatow Krzysiek60: Wewnatrz kwadratu ABCD dany jest punkt P taki ze kąt PBA= kątowi PAB =15^o Udowodnij ze trojkat CPD jest rownoboczny Skoro ∡PAB=∡PBA to ΔAPB jest trojkatem rownoramiennym a to oznacza ze punkt P lezy na symetralnej boku AB I na tym sie moja inwencja tworcz w tym zadaniu konczy .

kruk: już było tu https://matematykaszkolna.pl/forum/357965.html

Krzysiek60: Spojrze pozniej . Dzieki . Czytam drugie zadanie i nawet nie wiem jak zrobic rysunek do niego

Krzysiek60: Kontynuujemy dalej Skoro punkt P lezy na symetralnej boku AB to tak samo bedzie lezal na symetralnej boku CB lub DA Narysowalem na DA Nie wiem dlaczego jest taka wskazowka zeby ten trojkat ADM narysowac Z rownosci trojkatow ABP i ADM wynika ze (korzystam z odpowiedzi Milo w linku) AM= AP i kąt MAP= 60 ^o Teraz wedlug mnie wynika z tego ze trojkat AMP jest rownoramienny Teraz jak mam pokazac ze ΔAMP jest rownoboczny czyli ze MP= AM= AP ? I co mi da pokazanie ze ΔAMP jest rownoboczny ?

Krzysiek60:

Eta: Napisz oryginalną treść zadania! Rysunki zrobimy sami

Krzysiek60: Eta Taka jest tresc zadania

Eta: Jaka ? który wpis bo nie wiem?

Krzysiek60: Z godziny 19 : 05

Eta: Rysunek był podany w zadaniu? czy sam go "zmalowałeś"?

Krzysiek60: Sam go zrobilem .

Mila: 1) ΔABP− Δrównoramienny |AP|=|BP|⇒|PD|=|PC| 2)

	h
tg15=
	0.5a

h=0.5a*tg15

	a−0.5atg15
tgδ=		⇔tgδ=2−tg15⇔tgδ=2−(2−√3)
	0.5a

tgδ=√3⇔δ=60^o⇔ ΔDCP−Δrównoboczny

Krzysiek60: Dziekuje Ci Milu Jednak chcialbym to zrobic na trojkatach przystajacych . Po prostu musze umiec zauwazac takie trojkaty .

Mila: To wg wskazówki. |AP|=|BP| i |PD|=|PC| 1) Na boku AD budujemy Δ ADM przystający do ΔABP. 2) |∡MAP|=90−2*15=60⇔ ΔMPA− Δrównoboczny jako równoramienny o kącie 60 między ramionami. 3)|MP|=|AM|=|DM| ΔDPM− Δrównoramienny |∡DMP|=360−(150+60)=150⇔ ΔDPM≡ADM⇔|PD|=a=|PC|=|DC| ΔDCP− Δrównoboczny.

Krzysiek60: Milu Wlasnie przed chwila skoczylem analizowac Twoje 1 rozwiazanie tam bylo takie jedno przeksztalcenie ktore na poczatku nie zalapalem Rozwiazanie Twoje oczywiscie rozumiem tylko dalej nie wiem dlaczego autor dal taka wskazowke (po prostu nie napisal) a powinien skoro oznaczyl zadanie jako bardzo trudne Myslalem ze znajde to zadanie w innej ksiazce ale go nie ma

Mila: Dobranoc

Krzysiek60: Dobranoc Milu

Krzysiek60: Znalazlem je w ksiazce dr Pompe ale tez nie piszse dlaczego Ale przy okazji dowiedzialem sie dlaczego ΔMPA jest rownoboczny(22 ; 36) mam juz jeden kat MAP 60^o i jesli trojkat jest rownoramienny a jest i jeden z katow ma 60^o (ma ) to taki trojkat jest rownoboczny