minimum ol: Dane są liczby naturalne x,y,z takie że xy+z=160. Znaleźć najmniejszą wartość wyrazenia x+yz.

Adamm: x=0, y=0, z=160 xy+z=160, x+yz=0 na pewno mniejsza być nie może

ol: a jak rozwiazac gdy x,y,z>0

Blee: xy + z = 160 −> z = 160 − xy F(x,y) = x + y(160 − xy) i szukasz minimum tejże funkcji dwóch zmiennych

ol: czyli jak to sie liczy z dwoma zmiennymi?

Blee: Jesteś na studiach Jeżeli nie, to się oto nie martw. Przyjdzie na to czas

ol: no a nie moge tego potraktować jako funkcję kwadratowa? −xy²+160y+x

Blee: Tyle że jest to funkcja DWÓCH zmiennych Ekstrema liczy się trochę inaczej niż w przypadku jednej zmiennej

Adamm: F(x, y)=−xy²+160y+x funkcja dla danego x przyjmuje wartość najmniejszą dla y=80/x F(x, 80/x)=80²/x+x≥160 i przyjmuje wartość 160 dla 80²/x=x=80 F(80, 1)=160 − wartość najmniejsza

Blee: Adamm ... przecież funkcja F(x,y) to funkcja szukanej sumy i sam pokazałeś że najmniejszą wartość przyjmuje dla F(0,0) = 0

Adamm: sprawa ma się inaczej bo x>0, y>0 chyba nie muszę ci tego tłumaczyć jak dziecku

ol: x=26 y=6 z=4 ale jak to pokazac

Adamm: jest źle bo to wartość największa tym sposobem najmniejszą będzie trudno

Blee: Adamm oki ... zapomniałem że lecimy w dodatnich ... ale to co napisałeś nie jest prawdą niech x = 25 ; y = 6 wtedy z = 10 −> x*y + z = 160 natomiast x + y*z = 25 + 60 = 85 więc suma jest mniejsza od 160 a wskazana trójka daje jeszcze mniejszą wartość (i zapewne jest rozwiązaniem)