Dany jest ciąg an xmax: Dany jest ciąg (a_n), którego suma n początkowych wyrazów jest równa S_n = 2ⁿ⁻¹ −

	1
		.
	2

Wyznacz wzór ogólny tego ciągu i wykaż, że ciąg a_n jest ciągiem geometycznym.

Jerzy: a_n = S_n − S_n−1

xmax:

	1
Sn−1 = 2n−2 −
	2

	1		1
an = 2n−1 −		− 2n−2 +		−−− i jak to obliczyć bo kompletnie nie
	2		2

pamiętam

sql: Wyznaczajac wzor ogolny korzystasz ze wzoru, ktory podal Ci Jerzy. Aby wykazac ze jest to ciag geometryczny, sprawdzasz iloczyn q, czyli iloczyn wyrazu n+1 i n. Jesli q=const, wtedy ciag jest geometryczny.

Jerzy:

	2n
2n − 1 =
	2

sql: Redukujesz wyrazy podobne. Potegi rozkladasz na mozliwie jak najmniejsze, np. 2⁽n−2) rozkladasz na 2ⁿ/2². Mianownik mozesz wyliczyc. Podobnie pozostała część.

xmax: i a_n wychodzi mi 2ⁿ a w odpowedziach jest 2ⁿ⁻²

Jerzy:

	2n		2n		2n
an =		−		=		= 2n−2
	2		4		4

xmax:

	2n
czyli jak miałem		jak mnoże aby był ten sam mianownik to licznik wychodzi
	2

	4n
	4

sql: Kłaniają się prawa działań na potęgach 😌

sql: Tam nie możesz dać 4. Tam jest 2*2ⁿ. Zatem jeśli od tego odejmiesz 2ⁿ to masz 2ⁿ. To tak jakbyś mial 2x−1x... Potem tą 4 z mianiwnika zamieniasz na 2² czyli zamieniajac to znow na potegi (bo masz podstawe potegi taka sama) odejmujesz wykladniki czyli w wykladniku jest n−2.

Jerzy:

	1		1		1		1		1
an =		2n −		2n = (		−		)2n =		2n = 2n − 1
	2		4		2		4		4

Jerzy: ... = 2^{n − 2} ( literówka )