nierównosc
Ali: jak dowiesc ze √ Ix−yI +√ Iy−zI ≥ √ Ix−zI ? gdzie p jest pierwiastkiem n stopnia
4 mar 16:07
PW:
|x−y| + |y−z| ≥ |x−z| jest oczywista (inaczej zapisana nierówność |a|+|b| ≥ |a+b|).
Funkcja n√u jest wklęsła i rosnąca, a więc
n√ |a| +n√ |b| ≥ n√ |a|+|b| ≥ n√ |a+b| .
5 mar 11:50
jc: Raczej tak.
(a+b)n ≥ an + bn dla nieujemnych a, b.
Teraz podstawiamy a=n√u, b=n√v i przykładamy pierwiastek n−tego stopnia,
n√u + n√v ≥ n√u+v
5 mar 12:23