Ekstrema lokalne załamka: f(x)= x³+8x²+21x+18, jeśli x<−2

x2−4
	, jeśli x>=−2
x2+1

proszę o wytłumaczenie dlaczego poza trzema ekstremami, czyli x=−3, −7/3 oraz 0 jest również "−2"? Nie wychodzi to z żadnej pochodnej, jednak odpowiedzi zawierają ją jako ekstremum lokalne, dlaczego?

iteRacj@: punktami podejrzanymi istnienie o maksimum lub minimum są te, w których pochodna zmienia znak oraz te, w których pochodna nie istnieje.

załamka: Niezbyt rozumiem, z tego co wiem, to żeby w ogóle znaleźć "kandydatów" do ekstremów lokalnych, to muszę sprawdzić w jakich punktach pochodna z tej funkcji (tam powinna być klamerka) się zeruje. Liczbą "−2" nie spełnia tego wymogu, dlaczego zatem wzięła się w odpowiedziach?

iteRacj@: w tym punkcie pochodna nie istnieje

iteRacj@: żeby znaleźć "kandydatów" do ekstremów lokalnych musisz sprawdzić, w jakich punktach pochodna z tej funkcji się zeruje oraz (−2) gdyŻ w tym punkcie pochodna nie istnieje

załamka: O kurcze... Dzięki wielkie, już rozumiem, ja muszę sprawdzić czy zwykła f(x) się zeruje, a nie tylko f'(x) Tak jeszcze zapytam na przyszłość − czy ja muszę też sprawdzać czy zeruje się ta pierwsza część funkcji − "x3+8x2+21x+18" i ewentualnie dodawać do kandydatów na ekstrema?

iteRacj@: 1/ nie chodzi o to, czy zwykła f(x) się zeruje, bo tak to znajdziesz miejsce zerowe (które może być lub nie być ekstremum) 2/ obliczasz pochodną i przyrównujesz do zera wszystkich funkcji "składowych" jeśli wynik należy do przedziału przewidzianego dla tej funkcji (−∞,−2) lub (−2,∞), to dodajesz do kandydatów na ekstrema i sprawdzasz, czy pochodna zmienia znak, dopiero wtedy wiesz, że ma ekstremum oraz zawsze sprawdzasz wszystkie punkty, w których pochodna nie istnieje

iteRacj@: * wszystkie funkcje "składowe" − tutaj są dwie

załamka: Ok, już wszystko rozumiem − bardzo dziękuję Ci za pomoc <3

iteRacj@: dobrze, że jest już jasne