Pierwsze b: Znajdź wszystkie liczby pierwsze p, dla których p³+p²+p−3 jest pierwsze.

PW: Rozłóż ten wielomian na czynniki.

b: Jak to zrobić? Nie przerabiałem jeszcze wielomianów, a nie mogę znaleźć jakiejś zależności.

Adam: (p−1)|(p³+p²+p−3) zatem musi być p=3 lub p=2 Tylko p=2 spełnia

Blee: p³ + p² + p − 3 = p²(p−1) + 2p(p−1) + 3(p−1) = (p²+2p +3)(p−1)

b: Dzięki

Adam: Jakie twierdzania z podzielności w takim razie miałeś

Janek191: p = 1 Podziel przez ( p − 1) p³ + p² + p − 3 ) : ( p − 1) = p² + 2p + 3 −p³ + p² −−−−−−−−−−− 2 p²+ p − 2p² + 2p −−−−−−−−−− 3 p − 3 − 3p + 3 −−−−−−−− 0

b: Z tego co napisał/a Blee wyszło mi że b=1 lub b=2, czyli b=2 ponieważ 1 nie jest pierwsze; o to chodziło?

PW: Badana liczba dała sie przedstawić jako iloczyn (p²+2p +3)(p−1), a ma być liczbą pierwszą. Jaki wniosek?

b: p−1=1 i wtedy p=2 lub p−1=p³+p²+p−3 i wtedy p=1

Blee: tak b jako, ze mamy iloczyn dwóch 'nawiasów' to jedyna możliwość aby to była liczba pierwsza jest wtedy gdy (p−1) = 1 (bo p²+2p+3 > 1)