matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 18.1.2018
Zadania
Odp.
2
cgf: Rozwiąż równanie sin3x+cos3x=1 Coś mi nie idą te równania, pomocyemotka
2
Zosia: Proszę o pomoc.Wyznacz współrzędne takiego punktu A, że styczna do wykresu funkcji f w punkcie A jest :
2
omega: Jaka jest licznosc zbioru {0,1,2}{3,4}?
1
asd: Punkty A(0,−5) oraz D(−3,−1) są kolejnymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD, którego osią symetrii jest prosta o równaniu x+2y=0. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków oraz
4
cgf: Rozwiąz równanie 2(sinx+cosx)=tgx+1 Mój sposób:
2
maksiu: Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami: y2 = 2x + 1, x − y − 1 = 0 ⇒y = x − 1
3
Satan: Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) zbieżny o pierwszym wyrazie dodatnim. Wykaż, że suma wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych jest większa lub równa od
1
Szygułka: lim n→∞ n√7n−4n Korzystając z tw. 3 ciągów ograniczam od góry n√7n za to nie wiem jak ograniczyć to od dołu.
7
michal: dany jest ciąg an określony wzorem
 1 1 1 1 
an=
+
+
+...+
 22 42 62 (2n)2 
wtedy:
5
Lelo: Na bokach AB,BC i AC trójkąta równobocznego ABC obrano odpowiednio punkty: P,Q,R tak,że |AP|=|BQ|=|CR|.Wykaż,że trójkąt PQR jest równoboczny oraz,że punkty
0
Michal: Funkcja 2x*lnx jest wypukła w swojej dziedzinie 0,∞? I nie posiada punktów przegiecia
1
12: podnieś liczbę zespoloną do potęgi (1−√3i)7
1
emka: wyznacz te wszystkie wartości parametru m, dla których funkcje: y=(m−5)x2+3x−4 i y=(m+1)x−8 mają dokładnie jeden punkt wspólny
8
Satan:
 2x 
Określ zbiór wartości: f(x) =
 x2+4 
Więc: jest jakiś inny sposób oprócz parametru? Chciałem znać ciut więcej technik, ot na wszelki wypadek emotka
1
Ilovemath: Uzasadnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b zachodzi nierówność:
0
bartekk:
 x+1 
wiedząc, że f(x+2)=
podaj zbiór wartości funkcji f(x)
 x2−1 
3
Ania: Dla jakich wartości parametru p równanie x2−(p+1)x+2−p=0 ma dwa różne pierwiastki, z których jeden jest sinusem a drugi cosinusem tego samego kąta.
2
calka:
 x2 
∫
dx =
 1 + x6 
2
sgx:
 x5−5x+4 
Niech x będzie liczbą całkowitą, różną od 1. Rozważamy liczbę równą
 x2−2x+1 
(a) Jest to liczba niewymierna. (b) Jest to liczba wymierna.
7
cgf: Rozwiąż równanie: sinx*tgx−√3=tgx−√3sinx Mógłby ktoś sprawdzić gdzie robię źle? Bo odpowiedzi mam w połowie dobrze i nie wiem, co jest nie tak.
0
emilka: Dane są 3 urny; w każdej z nich znajdują się 3 kule białe i 2 czarne. Z każdej urny losujemy jedną kulę i nie oglądając jej, wrzucamy do czwartej urny (początkowo pustej), następnie z
1
kinia: oblicz pole obszaru ograniczonego prostymi x=1, x=4 i funkcją f(x)=1/x ; f(x)=√2
2
Michal:
 1 
Pochodna z sin(√2x) to cos(√2x)*
?
 2√2x 
4
Michal: Pochodna z √2x to po prostu 1/(2 √2x)?
3
Rena: Literami p i q oznaczono zdania: p – Bole zdał maturę, q – Lolek zdał maturę. Zapisz symbolicznie zdania:
6
jaro: W trójkącie równoramiennym ABC takim, że |AC|=|BC|, poprowadzono wysokość AD. Wysokość ta podzieliła ramię BC na odcinki |BD|=a i |CD|=3a.
4
Finansowa: Co sądzicie o pomyśle podjęcia się 2 kierunku − "inżynierii finansowej", jak studiuje się matmę?
5
793255: Rozwiąż równanie: (z4+16)(z2−2z+1+2i)
3
Anna: wyznacz te wartości parametru k dla których równanie
1
Karykatura67: :::rysunek:::
2
Marko Polo: (x−10)2 = x2− 20+100
6
tysia: W pierwszej urnie są kule czarne i białe. W drugiej urnie jest 6 kul niebieskich i 4 zielone, a w trzeciej urnie są 2 kule niebieskie i 8 zielonych. Losujemy jedną kulę z pierwszej urny.
3
adan.96: Udowodnij: (A∩B)∩C = (A∩C')∩(B∩C')
2
kasia: PODAJ WARTOŚĆ WYRAŻENIA sin[1/2arcctg(−3/4)]
3
emi: Liczba pierwiastków rzeczywistych równania 23x+|(2x)−1|=4log23 wynosi: a)0
5
Elroth: aa*bb=ab*ba a,b>0
1
Sandra: Zbadać zbieżność szeregu ∑∞n=1 10n*n!/(2n)!
1
Mania2018: W konkursie informatycznym szkołę reprezentowało 20 uczniów, w konkursie matematycznym – 15
5
Michal: Jak obliczyć pochodna 3(3x) i x3x)
0
Bartek: Funkcja ograniczona. 1. Jeżeli funkcja f jest ciągła na zbiorze zwartym, to jest ograniczona. (TAK/NIE). Według mnie
1
kk: wartosc bezwzgledna z −2x−13
5
MarzenaMarzena: Proszę pomóżcie! bo nie mam pomysłu. Z góry wielkie dzięki emotka
5
Bartek: Gradient (x,y,z) = 3x2−2y23z w punkcie (−1,1,3) ma postać..
1
jttj: Hej, mam problem z policzeniem takiej funkcji: sin2(5x)
3
OLA: wykazac ze ciag zadany rekurencyjnie jest zbiezny i znalezc jego granice a1=1,5 an+1=√3an−2
3
Arek: Oblicz pochodną funkcji:
0
stu: y = −2x2 y = −x2
2
Michał: Witam czy mógłby ktoś pokazać jak wyliczyć poniższą całkę? Z góry dziękuję za pomoc.
2
OLA: całka |arcsin(2x+4)
1
Jahu: Znajdź długość przekątnej AC równoległoboku ABCD gdy dane są długości boków sąsiednich |AB| = 3, |AD| = 2 i kąt między nimi 120 stopni
6
793255: Ktoś wytłumaczy ? Rozwiąż:
11
Emilia: Witam.
3
Satan: Dziękuję, spróbuję rozwiązać emotka Tylko może być problem z zadaniem nr 2 − nie widać istotnej części treści emotka
4
Didi: Znajdż równanie prostej równoległej i prostej prostopadłej do prostej o równaniu y=5x−3 i przechądzacych przez pkt. A=(5,5)
4
sylwiaaaa: Czy dziedziną funkcji : f (x) = √2−x +2/log x
4
xddddd: nie wychodzi mi wynik,pomocy W pierwszej urnie jest 5 kul czerwonych, 3 kule zielone i 2 kule niebieskie, a w drugiej urnie
1
Kamila: potrzebuje pomocy z zadaniem, planimetria W rombie o boku długości a stosunek długości przekątnych jest równy 3:4. Wtedy
1
julia.lewandowska: Wyznacz miary kątów czworokąta ABCD wpisanego w okrąg, wiedząc, że: a) |∡ B|=13|∡ A| i |∡ A|=2|∡ C|
2
kikiki: oblicz granice obustronną w punkcie x=0
5
Asia: Liczba a jest najmniejszą liczbą, dla której miejscem zerowym funkcji kwadratowej
0
Satan: :::rysunek::: Dany jest graniastosłup prosty prawidłowy trójkątny o dolnej podstawie ABC i górnej A'B'C'.
3
Elon: Dane są zbiory A={1,2,3}, B={5,6,7,8,9}. c) Ile jest wszystkich funkcji rosnących ze zbioru A w zbiór B?
2
Satan: :::rysunek::: Wyznacz długość boku kwadratu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku a w ten sposób, że jeden
6
Kamil: Całka z drugiej pochodnej
2
Satan: Dane są punkty A = (4, 2) i B = (1, −3). Wyznacz współrzędne punktu C należącego do osi OY, tak aby |∡ACB| = 90°.
4
Lain: Talia 52 kart została losowo podzielona pomiędzy czterech graczy: A, B, C, D. Każdy dostał 13 kart. Wówczas:
3
Misiek: Znajdź pełny zbiór reszt modulo 4
10
00000: Jak rozwiązać takie równanie? |x3−1|=x2+x+1? Załóżmy, że chcę rozpatrzeć 2 przypadki: x3−1≥0 i x3−1<0
3
xtz: obicz granice jednostronne:
3
Paki :
 3−2x 
Zbiór A jest zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f(x)=
przyjmuje
 5 
wartości dodatnie. Zatem:
 35 
A. −
 48 
 33 
B.
 48 
 35 
C.
 48 
 37 
D.
 48 
1
mat1510: Ile w przybliżeniu wynosi arctg 1,02 ≈ Kazdy inaczej pokazuje
3
Młodzik: Prosta poprowadzona przez jeden z wierzchołków rombu na przedłużeniu dwóch jego boków odcinki o długości 4 i 9 Oblicz długość boku tego rombu
3
Młodzik: W trapezie Abcd o podstawach AB i CD zachodzą następujące związki AD = DC, AC=CD I DC+CD= AB. Wyznacz kąty tego trapezu
2
Młodzik: Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt abc w którym a c równa 4 kąt CAB równa 60 i ACB równa się 75 Oblicz objętość graniastosłupa wiedząc że jego wysokość równa się 3 pierwiastki z
0
Ania: Znajdź trzy liczby z których druga jest większa od pierwszej O tyle o ile 3 jest większa od drugiej jeżeli wiadomo że iloczyn dwóch mniejszych jest równy 85 a iloczyn dwóch większych 115
6
cgf:
 1−sin4x−cos4x 
Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości funkcji f(x)=
 1−cos2x−sin6x 
Dziedzinę wyznaczyłam, mianownik, po przekształceniu wyszedł mi:
 1 
sin2x(1−sin4x)/=0 i z tego dziedzina wyszła D=R−(
kpi) ke C
 2 
 2 
Cała funkcja po przekształceniu wyszła:
i jak z tego wyznaczyć zbiór wartości?
 1+sin2x 
4
mat1510: Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)=lnx, która jest prostopadła do prostej x+y=0
10
Wika: Wykres funkcji f(x) = −2x2 przesunięto o 8 jednostek w prawo i 2 jednostki do dołu, otrzymując wykres funkcji g.Zapisz wzór funkcji g w postaci kanonicznej, podaj zbior wartości i
4
Lew: Znalezc ogniska i rownania asymptot hiperboli opisanej rownaniem: 4y2 −8y = 9x2 + 18x + 41. Mógłby ktoś to wyjasnic, nie do końca rozumiem robienie tego typu zadań z hiperbolami.
0
ktoś: Czy Z4 jest przestrzenią wektorową nad Z2
9
Adam: Tak I podziel stronami przez x+√2 albo x=−√2
5
asia: Oblicz wartość wyrażenia: a) log49*log3128
11
program: Program w C++
2
Słaby uczeń : Wskaż rozwiązania równania cos x − 1 = 0
 π π 
A)
+2kπ, k∊C B)
+ kπ, k ∊C C) kπ, k∊C D) 2kπ, k∊C
 2 2 
7
Lew: Znalezc wszystkie zespolone rozwiazania rownan: a) z4 = −81i;
2
lumi: Oblicz długość łuku danego równaniami:
1
Ania: Na stole ułożono obok siebie 4 monety tak, że każda styka się obrzezem dokładnie z dwiema sąsiednimi. Udowodnij że środki monet są wierzchołkami czworokata, który można opisać na
2
Ania: Wyznacz wszystkie całkowite n dla których liczba n5'+5 / n2 +1 jest całkowita
2
Ania: W trapez abcd o podst ab=9 i cd=5 wpisano okrąg oblicz miarę kąta bsc jeśli wiadomo że kąt A i D = 90 zaś punkt s to środek okręgu wpisanego. Oblicz ten kąt i następnie promień okręgu.
2
POLE: Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji i jej asymptotą:
10
Arya: Rozważmy zbiór częściowo uporządkowany ⟨ℕ+ × ℝ, ⪯⟩, gdzie ⟨x, y⟩ ⪯ ⟨a, b⟩ ⇔ x∣a ∧ y ≤ b.
5
00000: Dla jakich wartości parametru m pierwiastki x1 x2 x3 równania x3−9x2+(m−5)x−15=0 spełniają warunki x2=x1+r i x3=x2+r?. Wyznacz rozwiązania tego równania.
1
ktoś: Czy jak mam jakąś macierz i przy przekształcaniu dojdę do tego, że wyzeruję cały rząd to mogę już w tamtej chwili powiedzieć ze det = 0 tak?
3
kalinka2: podziel kwadrat o boku 18 cm tak, aby powstała siatka czworościanu . wykonaj rysunek i oblicz pole pow. całkowitej i objętość powstałego ostrosłupa
3
kalinka2: udowodnij, że liczba 10+ 102 + 103 + .. + 102008 jest podzielna przez 11
9
Anna: X jest zbiorem całkowitych wartości parametru m dla których równanie I − x2 + 2 IxI +5 I = m ma cztery rozwiązania
1
Adam: an=1/2n an=1/(2n+1)
8
Student amator :D: Czy dałby ktoś radę sprowadzić taką oto całkę
 cosx 
∫2√1+sinx*
dx
 √1+sinx 
Do postaci
1
uczeń: Udowodnij, że jeżeli 1+1=2, to 1+2=3... Nie mam pojęcia o co chodzi, to nie jest oczywiste?
4
majki: (1+x)3 rozne 0 Jak mozna wyznaczyc z tego dziedzine?
3
Zygmunt I Stary: Znajdż rozwiązanie (kolejność wykonywania działań: mnożenie bez znaku mnożenia; / jako kreska ułamkowa lub ":") dla = 2 i dla = 288.
1
kek: Moze ktos policzyc asympoty z tego?
6
Lain: Rzucamy monetą do momentu wypadnięcia orła. Prawdopodobieństwo wyrzucenia orła wynosi 1/5. Prawdopodobieństwo, że liczba rzutów będzie podzielna przez 3 wynosi?
3
Mihu: Rozwiąż nierówność: | |x+3| −5 | < 2
2
Mihu: Rozwiąż równanie:
  x−6  
|
| = 3
  x+3  
4
Norosmo: Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji: a)
5
ktoś: https://ibb.co/e272mm
2
Franklin p_p: Na loterii jest 40 losów w tym 4 wygrywające. Kupujemy 2 losy. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wśród nich będzie dokładnie jeden wygrywający.