prawdopodobieństwo. rzut monetą do momentu wypadnięcia orła Lain: Rzucamy monetą do momentu wypadnięcia orła. Prawdopodobieństwo wyrzucenia orła wynosi 1/5. Prawdopodobieństwo, że liczba rzutów będzie podzielna przez 3 wynosi? Bardzo proszę o pomoc z zadaniem

Basia: nie bardzo rozumiem zapis; czy to taka "nieuczciwa" moneta, w której prawdopodobieństwo wyrzucenia orła w jednym rzucie wynosi 1/5 ?

Lain: Tak, prawdopodobieństwo orła to 1/5 a prawdopodobieństwo reszka to (1−1/5).

Basia: P(O dopiero w n−tym rzucie) = (4/5)ⁿ⁻¹*(1/5) szukane P = ∑_k=1,2,3..... (4/5)^3k−1*(1/5) = ∑_k=1,2,3..... (4/5)^3k*(1/5)/(4/5) =

	1		64
∑k=1,2,3.....		(		)k
	4		125

a to jest suma nieskończonego zbieżnego ciągu geometrycznego, w którym

	1		64		16
a1 =		*		=
	4		125		125

	64
q =
	125

	a1
S =		= (16/125)/(61/125) = 16/61
	1−q

no chyba, że to są studia i należy zastosować łańcuch Markowa, albo coś w tym rodzaju

Lain: To są studia, 2 rok. Czy odpowiedź w takim razie to nie jest po prostu (1−1/5)³⁻¹ * (1/5) ?

Basia: to co napisałeś to prawdopodobieństwo wyrzucenie O w trzecim rzucie, a pytanie jest inne; pytają o prawdopodobieństwo wyrzucenia O w rzucie, którego numer jest podzielny przez 3 czyli może to być rzut₃ ∨ rzut₆ ∨ rzut₉ ∨ .................................... (do nieskończoności) szukane prawdopodobieństwo jest sumą prawdopodobieństw tych zdarzeń zdarzenia są rozłączne

Lain: Okey, tyle mi już wystarczy. Dziękuje za pomoc.