Udowodnij, że tożsamość jest prawdziwa Elroth: a^a*b^b=a^b*b^a a,b>0

Adam: jest fałszywa

Elroth: Przepraszam, ma być ≥

PW:

	aa−b		a
aa−bbb−a=		=(		)a−b.
	ba−b		b

Jeżeli a>b, to mamy potęgę liczby większej od 1 o wykładniku dodatnim, czyli liczbę większą od 1 − na zasadzie u^x>1 dla u>1 i x≥0. Podobnie jeżeli a<b, to mamy potęgę liczby mniejszej od 1 o wykładniku ujemnym, czyli liczbę większą od 1, na zasadzie v^x>1 dla v<1 i x≤0. Zawsze więc a^a−bb^b−a>1, co jest równoważne tezie (wystarczy obie strony pomnożyć przez dodatnie a^bb^a)..

PW: Korekta. Pisałem ">1" zamiast "≥1", trzeba to poprawić, również a≥b.

Elroth: Wielkie dzięki