zbior czesciowo uporzadkowany zadanie Arya: Rozważmy zbiór częściowo uporządkowany ⟨ℕ⁺ × ℝ, ⪯⟩, gdzie ⟨x, y⟩ ⪯ ⟨a, b⟩ ⇔ x∣a ∧ y ≤ b. 1 Wyznaczyć kres górny zbioru {2, 4, 6}² wg mnie jest to <12,6> 2. Wyznaczyć zbiór elementów porównywalnych z ⟨2, 2⟩. i tu nie jestem pewna co do poprawnosci zapisu. {<c,d> : (c=2k : k∊N) ⋀ (d∊R : d ≥ 2)} generalnie c ma byc parzyste, a d wieksze rowne 2. Przynajmniej tak mi się wydaje, ale nie wiem czy dobrze skrobnęłam to zdanie symbolami. 3. Podać przykład nieskończonego antyłańcucha w ℕ⁺ × ℝ. i tu mam problem z tym 3cim. coś z liczbami pierwszymi? {<c,d> : (c∊P ⋀ d∊R)} ? gdzie P to zbiór liczb pierwszych

Arya: up

Adam: 1. Tak 2. To są porównywalne w jedną stronę, jeszcze w drugą mogą być.

Adam: 3. y=0 x może należeć do liczb pierwszych

Arya: 3. A do czego jeszcze może należeć?. Dlaczego y=0? To przykład czy warunek konieczny?

Adam: przykład na przykład do zbioru liczb pierwszych nieparzystych nie no dużo jest tych zbiorów, wręcz nieskończenie wiele

Arya: no w sumie fakt jasne rozumiem. y=0 też jest przykładowe? Zatem d∊R ale po prostu wyznaczyłeś jeden, bo w przeciwieństwie do mnie przeczytałeś, że chodzi w zadaniu o przykład a nie o opisanie reguły .

Arya: a w drugim warunek jest ok, {<c,d> : (c=2k : k∊N) ⋀ (d∊R : d ≥ 2)} ale może też być {<c,d> : (c=2k : k∊N) ⋀ (d∊R : d < 2)} jo?

Adam: tak, y=0 przykładowe w tym pierwszym mógł by być zbiór liczb pierwszych, to wtedy dla y praktycznie dowolne, i to dla każdego x z osobna więc nawet gdybyś chciał opisać wszystkie, to i tak by było za mało

Adam: a nie, wystarczająco jednak, nie przeczytałem dokładnie, przepraszam ale jak wcześniej powiedziałem, od tego zbioru liczb pierwszych możesz odejmować skończone zbiory, i one też się nadadzą, więc nie ma sensu próbować wyznaczać wszystkie, chyba że jakiś maksymalny, ale w zadaniu nie pytają w drugim nadal źle

Adam: {(c, d): (c∊{1, 2} ∧ d≤2} to będzie taki zbiór