Analityczna Satan: Dane są punkty A = (4, 2) i B = (1, −3). Wyznacz współrzędne punktu C należącego do osi OY, tak aby |∡ACB| = 90°. Więc. Właściwie chcę tylko byście sprawdzili czy sposób jest najszybszy z możliwych. Zaczynam od tego, że ΔABC jest prostokątny, bo |∡ACB| = 90°. W takim wypadku |AB| jest przeciwprostokątną tego kąta. Punkt C leży na OY, więc C_x = 0, czyli C = (0, y). Teraz z tw. Pitagorasa w ΔABC: |AB|² = |AC|² + |BC|². ⇒ (4−1)² + (2+3)² = (0−1)² + (y+3)² + (0−4)² + (y−2)² ⇒ 2y² + 2y + 30 = 34 ⇒ y² + y − 2 = 0.

	−1−3		−1+3
Δ = 9, √Δ = 3 ⇒ y1 =		= −2; y2 =		= 1.
	2		2

Czyli istnieją dwa takie punkty C, które spełniają warunki zadania i są to: C = (0, −2) i C = (0, 1).

Eta: Można też skorzystać z warunku prostopadłość wektorów → → BC⊥ AC C(0,y) BC=[−1,y+3] i AC=[−4, y−2] to (−1)*(−4)+(y+3)(y−2)=0 ⇒ y²+y−2=0 ⇒(y+2)(y−1)=0 ⇒ y= −2 v y= 1 C₁(0,−2) , C₂(0,1) ===============

Satan: O, i to jest idealne rozwiązanie @Eta jak zawsze niezawodna, dziękuję