Znalezc rozwiazania rownania Lew: Znalezc wszystkie zespolone rozwiazania rownan: a) z⁴ = −81i;

PW:

	z
(		)4=−i
	3

− szukamy liczb, których czwarta potęga jest równa −1, czyli tzw. pierwiastka czwartego stopnia z liczby (−1). Prawą stronę przedstawić w postaci trygonometrycznej i stosując wzór de Moivre'a znaleźć wszystkie cztery rozwiązania.

Lew: Podałbys odpowiedzi?

PW: Musisz się tego nauczyć:

	3π		3π
−i=cos		+isin		albo −i=cos270°+isin270°.
	2		2

Jedną z szukanych liczb jest

	3π		3π
ω0=cos		+isin
	8		8

(w zapisie "stopniowym" ω₀=cos67°30'+isincos67°30'). Jedną z odpowiedzi jest więc

	z0		3π		3π
		=cos		+isin		,
	3		8		8

	3π		3π
czyli z0=3(cos		+isin		).
	8		8

	3π
ω1, ω2, ω3 obliczamy dodając do		kolejne wielokrotności 2π i dzieląc argument
	2

przez 4.

Lew: Dobra dzięki umiem to, ale zastanawiałem się co się zmienia jeśli dodajemy 2π skoro sin i cos przyjmują takie same wartości co 2 π, wiec czym się roznia te pierwiastki. Miło było gdybyś mi to wyjasnil. Dzięki.

PW:

	3π   2π+   2		π		3π		3π
np. cos(		)=cos(		+		)=−sin		− to nie to samo co w ωo
	4		2		8		8

Lew: A ok zapomniałem ze 2π tez się dzieli dzieki

PW: A 366910 czytałeś, czy wrzucasz zadania, żeby dostarczyć niektórym rozrywki?