Wyraz sin5x Lew: Wyraz sin5x za pomoca sin x i cos x. Dodam ze to chyba powinno byc z liczami zespolonymi

PW: Jeżeli liczbę z przedstawić w postaci trygonometrycznej; z=|z|(cosx+isinx), to (1) z⁵=|z|⁵(cos5x+isin5x) zgodnie z wzorem na potęgowanie liczby zespolonej danej w postaci trygonometrycznej (wzór de Moivre'a). Z drugiej strony przy zastosowaniu zwykłego potęgowania sumy (2) z⁵=|z|⁵(cosx+isinx)⁵=

	5 1		5 2		5 3
=|z|5(cos5x+		cos4x(isinx)+		cos3x(isinx)2+		cos2x(isinx)3+

	5 4
+		cosx(isinx)4+(isinx)5)=

=|z|⁵(cos⁵x+5icos⁴x sinx−10cos³x sin²x−10icos²x sin³x+5cosx sin⁴x+isin⁵x). Części urojone liczb (1) i (2) są równe, co daje sin5x=5cos⁴x sinx−10cos²x sin³x+sin⁵x, ale Ty to sprawdź − nie znam na pamięć takiego wzoru, a mogę się mylić, bo bardzo źle widzę.