matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 16.11.2015
Zadania
Odp.
1
ola: Obliczyć granicę lub wykazać, że nie istnieje
 1 
lim(1+
)[√n]
 n 
0
bimbam: hej
  2n − √n  
jeśli mam zbadać monotoniczność ciągu an=
to mam to mnożyć przez
  5n  
2n + √n  
2n + √n  
Taka jest metoda na badanie takich ciągów, czy może po prostu powinienem podstawić za n+1 bez
0
M: a) |x+3|>|x−1| b) |x|+|x−√6|=1
2
funky monkey: an= n√7n+2*8n+9n+sin(en)
8
Ola: Oblicz pochodne cząstkowe poniżych funkcji
0
Natalka: Oblicz granicę ciągów, mógłby ktoś pomóc? Proszę emotka
2
Qlirry: ||4x+2|+1|<3
1
tadziu: Rozwiąż nierówność 32x+2−2*3x+2−27<0
8
Patryk: Rozwiąż równanie z niewiadomą n: n nad 2= n nad 3. Chodzi o symbol Newtona
0
QWERTY: Zbadaj zbieżność szeregu, korzystając z kryterium ilorazowego:
 1 
Szereg (1−n*sin
) gdzie n−>nieskończoność
 n 
13
Sławomir: Witam, mam jedno zadanko na jutro, strasznie go potrzebuje a nie mam pojęcia jak go zacząć a co dopiero skończyć więc za każdą pomoc będę bardzo wdzięcznyemotka
3
aaa:
 5sinx 
całeczka jak ją rozwiązać: ∫
dx
 e2x 
7
gssadw: Wykaż, że liczba 9n − 1 (n ∊ N ) jest podzielna przez 8
2
perkos: Rozwiąż równanie.
x2+x−2 
=0
x−1 
4
Tahoe: Jak mam takie zadanie wykonać?
 9−x2 
Zbadaj przebieg zmienności funkcji f(x) =
i naszkicuj jej wykres.
 x2−4 
0
Vman: Wyznaczyć dziedzinę i pochodną funkcji. f(x)=(sin(x))cos(x)
7
Dawid:
(Re(1+i)−Im(3i))(2+i) 
2−i121 
Jak to rozwiązać, ktoś wytłumaczy?
4
Marlena: f(x)=x2−6x+9/ax−3
0
piko: Zbuduj bazę ortogonalną w R3 zawierającą wektor [1 1 0] '.
1
aabec: W salonie gier stoi sześć automatów do gry.Na trzech z nich można wygrać z prawdopodobieństwem 4/9 na dwóch z prawdopodobieństwem 1/2 a na jednym z prawdopodobieństwem 3/5 .oblicz
2
Marta: ∫3xcosx dx
5
duo: Na loterii liczącej 10 losów jeden los gwarantuje główną wygraną w wysokości 1000 zł, 2 losy są bezpłatne i dają możliwość ponownego losowania. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania
4
werson: Jak obliczyć taką pochodną ?
4
N3xT:
Re((1+i)(1−3i))i22 
1+i 
Pomóżcie całkiem nie ogarniam
7
Natalka: Napisz równania prostych w których zawierają sie boki trapezu abcd a (−4,−2)
15
swieta: Oblicz ile wynosi cos123, jesli wiadomo, ze tg33=a
6
pierwiastek: Witam, móglby ktoś powiedzieć jak to dokończyć? Mam policzyć 3√2. Wyszło mi tak:
4
Michał: Oblicz granicę, jeżeli istnieje. (7+(−1)n)(4n−pierwiastek16n2 −2n +1)
2
ola: ihaha: Zbiorem rozwiązań nierówności: (√2 − 1)3x−2≥(√2 + 1)3−2x
3
Ala: Hej mam problem z tym zadaniem, Dane jest równanie |2x+3|=p z niewiadomą x. Wyznacz liczbę
3
Polak: Dla jakich wartości parametru m równanie x2−(m+1)|x|+1=0 ma cztery różne rozwiązania?
0
qwerty: Funkcja f określona jest wzorem f(x) = x3 − 2x2 + 1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji funkcji f, ktore są rownolegle do prostej o
0
gag:
 x 
lim(x −> 0 dodatnie)
 lnx 
0
Tahoe12:
 9 − x2  
Zbadaj przebieg zmienności funkcji f(x) =
i naszkicuj jej wykres.
 x2 − 4 
4
ihaha: Zbiorem rozwiązań nierówności: (√2 − 1)3x−2≥(√2 + 1)3−2x
3
xxxy: Prosiłabym o wytłumacznie tego zadania: Wyznacz rownanie okregu o najmniejszym promieniu, stycznego zewnetrznie do okregu:
2
pawlo392: Dlaczego w tym zadaniu : Dla jakich wartości parametru m równanie mx2+2x+m−2=0 ma dwa pierwiastki mniejsze od 1? nie moge skorzystać z warunku x1*x2 mniejsze równe od 0
1
WebbJames:
 x2 − 4 
Jakie równanie ma asymptota funkcji f(x) =
.
 x2 + x − 6 
0
xxxy: Dla jakich wartosci parametru m (m∊R) okręgi opisane równaniami o1: (x−m)2+(y+1)2=1
5
arek: (1/2)x+1 + (1/2)x+2 > 3
1
kuba: dana jest funkcja f(x)=log(x5−x3)
7
ABC: Prosta k przechodzi przez środek S okręgu o promieniu r i przez punkt P. Wyznacz punkty wspólne tego okręgu z prostą k, gdy:
7
madzik: Znajdź funkcję odwrotną do podanej:
3
michhhh: Dla jakich wartosci parametru k równanie |5+4x−x2|=(k+1)|x−5| ma trzy różne rozwiązania? Prosze o pomoc emotka
2
ola: Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 1, natomiast dla pewnej liczby naturalnej n suma Sn początkowych n wyrazów tego ciągu jest równa zero.
5
Kaśka_: x2≥4 x≥2 v x≤−2
6
mineralna: lim((ln(1+x)1+x)/x2) − 1/x x−>0
1
mineralna: lim xxx x−>0
9
LITtech: Rozwiąż równanie. 1) (x2 − 9)√x−2 = 0
2
N3xT:
(Re(1+i)−Im(−3i))(2+i) 
2−i121 
3
qwe: Oblicz prosto wykorzystując wzór skróconego mnożenia 972
0
xjo: Rzucamy trzema sześciennymi kostkami: dwoma żółtymi i jedną czerwoną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma liczby oczek na żółtych kostkach będzie równa liczbie
1
Nabzdyczony: Znaleźć zbiór wartości funkcji y=(18x−5x2−20)/x2+4
1
Nabzdyczony: Funkcje f(x)=ax+8 i g(x)=3x+b gdzie a,b są liczbami naturalnymi i a∊(50,75) wartość 2010 przyjmują dla tego samego argumentu. Znajdź współczynniki a i b.
0
Gall: Fabryka produkuje zielone i czerwone szelki. Zielone są o 50% tańsze niż czerwone i stanowią 10% liczby produkowanych szelek. Gdyby fabryka ta produkowała miesięcznie o 100 szelek mniej,
0
student: Oblicz granice przy n dążącym do nieskończoności:
13+43+73+...+(3n−2)3 
n4 
1
Marta: fx=ln3x−3lnx
0
ania: Wyznacz wartość logiczną podanego wyrażenia i zapisz jego negacje:
9
gssadw: w nawiasie będę pisał podstawe logarytmu
2
lolo: Na diagramie przedstawiono, jak w ciągu tygodnia zmienia się cena truskawek i cena czereśni sprzedawanych w pewnym sklepie.
0
Adam: Udowodnij, że dla dowolnych zbiorów A, B zachodzi: (A∪B)\B = A wdy A∩B = ∅ ;
1
MOMTEZUMA: Na diagramie przedstawiono, jak w ciągu tygodnia zmienia się cena truskawek i cena czereśni sprzedawanych w pewnym sklepie.
3
Arturekus:
 1 
f(x)=
 √3+x 
x0=−2
 
1 
−1
√Δx+1 
 
lim =
 Δx 
Δx→0
10
ola: Trzy liczby , których suma jest równa 22,5 są trzema początkowymi wyrazami pewnego rosnącego ciągu arytmetycznego. Liczby: pierwsza, druga pomniejszona o 3 i trzecia
6
madzik: Czy funkcje są ograniczone podanych zbiorach?
25
N3xT:
(2−2i)i−1+i 
1+i 
12
siatkarka: Podczas regat należy pokonać trasę wyznaczoną przez boje ustawione w punktach: ABC
1
LITtech: Wyznacz wartości parametru m, dla których suma odwrotności kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania x2+2mx−x−1=0 jest równa 3.
5
Dzedrus: 3log0,5(x2−5x+7)<1
1
michal: Log √2 √24
5
Słoń Babar: Proszę o pomoc bo nie mam na to pomysłu emotka Oblicz ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych takich że w ich zapisie dziesiętnym
3
Mateusz: :::rysunek::: Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną układu równań liniowych z dwiema
4
michal: Log x = −3 2√2
0
Marta:
 x3 
y=
zaczęłam liczyc a ze wzoru fx/x i wyszlo mi,ze a =1, ale nie wiem co zrobić z
 (x−1)2 
bo gdy podstawie do wzoru fx−ax to stopien licznika jest wyższy niż w mianowniku
0
mikro: wyznacz postac funkcji popytu : dane : [P]− 2,10 dla [Q] −100
3
gssadw: Uzasadnij, że liczba 98 + 97 + 96 + 95 + 94 + 93 + 92 + 9 jest podzielna przez 90
3
kasia:
 3 3 
Niech a0>−
i niech an+1=an−an3 dla każdego n=0,1,2,... Dla jakich a0>−
 5 5 
ciąg(an) ma granicę (skończoną lub nieskończoną)? Proszę o pomoc..
1
kamil: Moze ktos mi krok po kroku wyjasnic jak to obliczyc?:
7
zagubiona: Wyznacz wzór ogólny danego ciagu : An=1*4+4*7+7*10+....+(3n−2)(3n+1)
1
kasia: Jak obliczyć granicę:
 (−1)n 
lim(−1+
)n
 n 
Bardzo proszę o pomoc
2
Gall: Uczniowie pisali pracę klasową. Ocenę celującą otrzymało 10% uczniów, ocenę bardzo dobrą otrzymało 30% uczniów, ocenę dobrą także 30% uczniów, ocenę dostateczną 10% uczniów, ocenę
0
100dni: Dzienne zapotrzenie trzynastolatka na węglowodany wynosi 340 g, a na białko 75 g. Wyobraź sobie, że żywisz się tylko bananami. Oblicz, ile kilogramów bananów powinieneś zjadać
2
Mateusz: √2x+√3y=√3+2
3
lukk: Podstawy trapezu mają długości 8cm i 4cm. Oblicz długość odcinka równoległego do nich i dzielącego trapez na dwie figury o równych polach.
4
bogusia 103: Oblicz ile jest lb sześciocyfrowych, w których zapisie są dokładnie dwie liczby parzyste.
3
Gall: Znajdź rozwiązanie równania: (xy−1)(y+1)=3 w zbiorze liczb całkowitych Bardzo proszę o pomoc
1
Oopp15: W ostroslupie prawidlowym czworokatnym suma jego wysokosci oraz wysokosci scian bocznych wynosi 6 . Jaka powinna być długość krawędzi podstawy, aby ostroslup miał największą objętość ?
3
fredi: Witam, moze mi ktos powiedziec jak obliczyc te liczby do potegi? a) (0,5)−2
2
Funkcje odwrotne: Przerabiam wszystkie działy w tempie hard... Praktycznie wszystko od początku sam
18
Aagher : Oblicz granicę ciągu. Kompletnie nie wiem co zrobić. Bardzo proszę o pomoc.
 log3(26n +27n) 
an=
 n 
7
hashiri: Oblicz granicę funkcji przy x→3− (z lewej)
3
Kapka: 6*53+54+55 moze mi powiedziec jak to policzyc i sprawdzic czy ta liczba jest podzielna przez 10?
8
wjd: Dane jest równanie x2−5mx+4m=0. Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m, dla których oba rozwiązania równania są mniejsze od 10.
12
piniondze: Rozwiąż równanie: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 24
9
Dzedrus: Ja mam pytanie odnośnie zmieniania znaku w nierównościach. Czy jeśli mnożymy obustronnie razy np. (5−x) albo (2−x) to zmieniamy znak? Przykład:
3
#60;M#62;: Sześcian i ostrosłup prawidłowy czworokątny mają w podstawie kwadrat o boku długości 10. Wiadomo, że objętość ostrosłupa jest równa objętości sześcianu.
0
Znawca: Sprawdź ktoś to rozwiązanie: Zbadać, obliczając granice jednostronne czy istnieją granice:
5
Krystek22: :::rysunek::: Muszę wykazać, że α + β = 90o jeżeli S jest środkiem okręgu trójkąta opisanego na tym
9
Szymon: Jak obliczyć wyrażenie cos(arcsin 34 + arccos 13 ) ? W zadaniu nie ma po ułamkach π, jest dobrze przepisane.
1
Mika: Podstawa ostrosłupa prostego jest prostokat , którego przekatna ma długosc 24cm. krawedz boczna ostroslupa ma długosc 13cm. wysokosc ostroslupa jest rowna
6
piniondze: Dla jakich wartości parametru a równanie |x+2|=a2−4a+3 ma dwa pierwiastki ujemne?
1
K: Udowodnij, że punkt przecięcia przekątnych równoległoboku dzieli je na połowy. Proszę o rozwiązanie przy użyciu wektorów.
11
wjd: Wyznacz najmniejszą całkowitą wartość parametru m0 , dla której równanie (m+2)x2 + (m+2)x +1 = 0 ma dwa różne pierwiastki, których suma odwrotności jest
5
Mika: pole powierzchni całkowitej ostroslupa prawidlowego trójkatnego jest rowna 12√3, a krawedz jego podstawy ma długosc 2√3 . wówczas pole powierzchni ostrosłupa jest równe?
1
madzik: Określ dziedzinę naturalna funkcji:
 1 3 
f(x)=
+
 1+cosx x2 
2
madzik: Określ dziedzinę naturalna funkcji:
 1 3 
f(x)=
+
 1+cosx x2 
4
Mika: ostroslup prawidlowy czworokatny ma wszystkie krawedzie jednakowej dlugosci . przekrój tego ostroslupa plaszczyzna zawierajaca przekatna podstawy i wierzchołek ostrosłupa jest ..
7
Karolcia: Mamy dwa pudełka : w pierwszym znajduje się 6 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 6, a w drugim − 8 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 8 . losujemy po jednej kuli z
2
Niebieski: Przekątna ściany sześcianu ma długość 2. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu.
3
DawiD: W trójkącie równoramiennym ABC spełnione są warunki . |AC| = |BC|, kąt CAB wynosi 50stopni. Odcinek BD jest dwusieczną kąta ABC, a odcinek BE jest wysokością opuszczoną z wierzchołka B
0
S..: Potrzebuje pomocy, nie mam pojącia jak się zabrać za to zadanie. W pewnej firmie funkcja kosztów całkowitych wyraża sie wzorem
1
Maro:
 n! 
Mam do obliczenia granicę ciągu
. Czy mogę to zapisać w sposób
 nn 
 1 2 n 
*
*...*
? Co w rezultacie na da 0*0*...*0*1? czy to.poprawne?
 n n n 
1
:(: f(x)=√100−x2 x∊<−8,6>
 −x 
liczę pochodną
i nie wiem jak dalej ruszyć
 √100−x2 
2
arek: Znajdź granicę funkcji f(x) lim x3−1x2−1=
1
Znawca: Korzystając z twierdzeń o arytmetyce granic funkcji obliczyć: lim (√x2+1+x)
7
Aga: Znajdź ekstrema oraz przedziały monotoniczności funkcji f(x) = lnx/x
10
Aga: Oblicz ekstremum i przediały monotoniczności f(x)=x2ex
1
maki: Znalezc asymptoty pionowe i ukosne podanych funkcji: f(x)=√x2−1
3
krystian: z2=−1
28
matma: zbadaj przebieg zmienności funkcji fx=3√1−x3
0
Aagher : Zbadaj czy ciąg zadany warunkami ma granicę. Jeśli tak, to ją policz. a1=√2
9
Izydor: Wykaż, że zachodzi wzór
5
mineralna: lim x(eπ/x −1) x−>∞
1
nikola: Wyznacz AΔB , A x B, gdzie:
10
Arturekus: f(x)=3x2−2
Δf 3(1+Δx)2−2−3+2 3Δx2 
(1)=
=
=3Δx
Δx Δx Δx 
a powinno wyjść 6+ 3Δx gdzie może być błąd?
20
5-latek : Cwiczenie nr 10 . Rozwiaz podane 3 układy rownan. Uklad nr1 jest oznaczony (ma jedno rozwiązanie ), układ nr 2
2
Arturekus:
8
ror: gdzie tak wyczytałeś? co to jest P(A)?
1
Janek191:
 1 1 
an = n√
=
 n n√n 
więc
2
hashiri: Oblicz granicę ciągu przy n→+∞:
5
ola: Jak policzyć taką granicę: lim(n*ln(n2+1)−2n(ln(n))n√ln(n))
4
Paulina: Jak obliczyć lim(4√n4+16 −n) ?
2
potrzebojaca : sposrod uczniow 28− osobowej klasy wybieramy 3 osoby: przewodniczacego, zastepce i sarbnika. ile jest mozliwych wyborow?
1
ania: lim (√n + √n+1 − √n−√n+1) n→∞
1
potrzebojaca : na ile sposobow mozna ustawic w szeregu siedmiu chlopcow i szesc dziewczynek, tak aby na pierwszym i drugim miejscu stala dziewczynka?
1
kamil: lim x−−> +oo (πx−ex)
3
michal: Dla dowolnych x i y wyrażenie (x + y)2 jest równe wyrażeniu: a) −(x−y)2
3
Arturekus: f(t)=t/t+2
2
Leszek W. Guła: f(x) = x2 + bx + c = 0. Wyznacz b i c, gdy x1 = −3; x2 = 2.
0
Leszek W. Guła: Sprawdź poprawność moich wniosków twórczych. http://vixra.org/author/leszek_w_gula
1
Mateusz: Obliczyć log35, jeżeli log62 = a, log65 = b Jakieś wskazówki jak się do tego zabrać?
2
wmboczek: macierz − tablica 2 wymiarowa