Podzielność gssadw: Uzasadnij, że liczba 9⁸ + 9⁷ + 9⁶ + 9⁵ + 9⁴ + 9³ + 9² + 9 jest podzielna przez 90

olekturbo: 9¹ = 9 9² = 81 9³ = 729 9⁴ = ...1 9⁵ = ...9 9⁶ = ...1 9⁷ = ...9 9⁸ = ....1 ja bym z tym cos pokombinowal

Mila: 9⁸ + 9⁷ + 9⁶ + 9⁵ + 9⁴ + 9³ + 9² + 9= grupujemy wyrazy i wyłączamy wspólny czynnik =(9⁸ + 9⁷) + (9⁶ + 9⁵ )+ (9⁴ + 9³ )+ (9² + 9)= =9⁷*(9+1) +9⁵*(9+1)+9³*(9+1)+9*(9+1)= =10*(9⁷+9⁵+9³+9) = 10*9*(9⁶+9⁴+9²+1)=90*(9⁶+9⁴+9²+1)

PW: Można też spojrzeć na to jak na sumę 8 wyrazów ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie a₁ = 9 i ilorazie q = 9

	1−q8		98−1		(94−1)(94+1)
s8 = a1		= 9·		= 9·		=
	1−q		8		8

	(92−1)(92+1)(94+1)		80(92+1)(94+1)
= 9·		= 9·		= 9·10·(92+1)(94+1) =
	8		8

= 90(9²+1)(9⁴+1). Oczywiście wynik jest ten sam − badana liczba to iloczyn liczby 90 i pewnej liczby naturalnej.