Rownania liniowe . 5-latek : Cwiczenie nr 10 . Rozwiaz podane 3 układy rownan. Uklad nr1 jest oznaczony (ma jedno rozwiązanie ), układ nr 2 jest nieoznaczony ( ma nieskończenie wiele rozwiazan ) Uklad nr 3 jest sprzeczny ( nie ma rozwiazan ) Sformuj wniosek jak rozpoznać (po rozwiązaniu ) do której kategorii należy dany układ : 1 {x+y+z=6 {2x−y+3z=9 {−x+y+z=4 2) {x−2y+z=2 {2x+y−3z=3 {4x−3y−z=7 3 {2x+y−z=1 {x−y+z=2 {5x+y−z=3 Dalej co jest w cwiczeniu W układach ne 2 i nr 3 lewa strona trzeciego równania jest rowna sunie lewej strony drugiego równania i podwojenia lewej strony równania pierwszego . Prawa strona trzeciego równania w układzie nr 2 spelnia ten sam warunek , natomiast w układzie nr 3 nie spelnia . Tak wiec trzecie równanie nie daje zadnego warunku w ukladzie nr 2 , natomiast w układzie nr 3 wymaga czegos innego 2*1+2=4≠3 czyli plaszcyzna 5x+y−z=3 jest rownolegla do prostej wyznaczonej przez dwa pierwsze równania W związku z tym mam najpierw pytanie nr 1 . To jak w końcu jest z tym rozwiazywaniem bo pisza ze należy rozwiazywac metoda przeciwnych wspolczynnikow a tu piszse ze jeśli podwoimy np. w układzie b równanie nr 1 to otzrymamy przy x wspolczynnik 2 taki sam jak w drugim wiec nie ma możliwości odjacia .

5-latek : b− to nr 2

5-latek : I także pytanie nr 2 1)Wiec tak jeśli lewa strona trzeciego równania nie jest rowna sunie lewych stron dwóch pozostałych i jeśli sumy prawych ston sa nierówne to mamy układ oznaczony ? 2)Jeśli lewa strona trzeciego równania jest rowna sumie lewych stron pozostałych dwóch rownan i takze sumy prawych stron sa rowna to mamy układ nieoznaczony ? 3) Jeśli lewa strona trzeciego równania jest rowna nsumie dwóch pozostałych i sumy prawych stron nie sa rowne to mamy układ sprzeczny ?

Qulka: nie piszą że nie można odjąć tylko że Ci wyjdzie sprzeczność i dlatego układ jest sprzeczny

Qulka: nie zawsze jest tak prosto że wystarczy je odjąć czy dodać ..czasem wymaga to innych kombinacji dlatego najlepiej liczyć wyznaczniki

Qulka: https://matematykaszkolna.pl/strona/1192.html dla 3 zmiennych jest tak samo tylko wyznaczniki się trochę inaczej liczy

5-latek : Dzien dobry Aniu Pozdrawiam Dobrze to już rozumiem . Natomiast co do rozwiazywania to metoda przeciwnych wspolczynnikow ?

5-latek : Dziekuje CI za to ja wyznacznik stopnia trzeciego policze np. (metoda sarrusa )

Qulka: spokojnie można metodą przeciwnych współczynników .. tylko gdzieś Ci wyjdzie po drodze albo fałsz (jak układ sprzeczny) albo tożsamość (jak nieoznaczony)

5-latek : To w takim razie jeszcze mam takie pytanie Czy w układzie nr3 (który jest sprzeczny ) zawsz wychodzi ze plaszczyzna jest rownolegla do prostej wyznaczonej przez dwa pozostale równania ? czy moz etez się zdarzyć ze te dwa rownaia pozostale wyznacza plaszczyzne rownolegla do trzeciego równania i te płaszczyzny nie będą siena siebie nakladqac ?

Qulka: zależy od układu

5-latek: To teraz zaczne je rozwiazywac . Jak skncze to się zgloszse do Ciebie jeśli będziesz na forum bo pewnie pojawia się następne pytania (jeśli pozwolisz ?

Qulka: będę dopiero w nocy

5-latek: Nic nie szkodzi , pewnie zdaze do tego czasu policzyć )

5-latek: Przepiszse ten układ nr 1 żeby nie przewijać {x+y+z=6 {2x−y+3z=9 {−x+y+z=4 ma być on oznaczony Wyszlo mi W=−8 , W_x=−8 W_y=16 W_z= −24 to z tego x= 1, y=−2 , z=3 Liczylem recznie i wolframem Ale cos się nie zgadza bo x+y+z≠6

Mila: x+y+ z=6 2x−y+3z=9 −x+y+ z=4 −−−−−−−−−−−−−−− W=−8 W_x=−8 W_y=−16 W_z=−24 x=1 y=2 z=3

5-latek: Dobry wieczor Milu pozdrawiam Ten W_y liczyłem chyba ze 3 razy i wychodzi mi 16 |1,1,6| |2 3 9| |−1 1 4| =W_y (co zrobiłem zle ? Ogladalem wiadomości i dlatego teraz odpisuje

Mila: 1 6 1 2 9 3 −1 1 4 W_y=9−18+8+9−12−12=−16

Qulka: zamieniłeś kolumny i dlatego inny znak

Qulka: jak W_y to zamiast y wyrazy wolne w tej kolumnie co był y

5-latek: tak już teraz widze co zrobiłem zle Trzeba zwrocic na to baczniejsza uwagę