Podzielność gssadw: Wykaż, że liczba 9ⁿ − 1 (n ∊ N ) jest podzielna przez 8

zombi: aⁿ−bⁿ = (a−b)(aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²b + ... + abⁿ⁻² + bⁿ⁻¹)

zombi: Albo indukcja

Benny: Indukcyjnie: dla n₀=1 9−1=8 8|8 zakładam, że dla k≥n₀ równość zachodzi 9^k−1=8l, l∊C Teza: 9^k+1 −1 =8k, k∊C 9*9^k−1=9(9^k−1)+8=9*8l+8=8(9l+1)=8k

Mila: Podpowiedź. 3²ⁿ−1=(3ⁿ)²−1²=(3ⁿ−1)*(3ⁿ+1)

PW: Można też po prostu zastosować twierdzenie znane z "teorii wielomianów": x^k+1 − 1 = (x − 1)(x^k + x^k−1 + ... + x + 1).

gssadw: dziękuje

Przemysław: 9≡1 (mod 8) 9ⁿ≡1 (mod 8) 1≡1 (mod 8) 9ⁿ−1≡0 (mod 8)