Wykaż, że zachodzi wzór: Izydor: Wykaż, że zachodzi wzór cos²β − sin²α = cos(α+β)cos(α−β) Zacząłem od prawej strony i zastosowałem wzór na sumę i różnicę cosinusów co sugeruje zadanie. P = (cosαcosβ − sinαsinβ)(cosαcosβ + sinαsinβ) = cos²αcos²β + sinαsinβcosαcosβ − sinαsinβcosαcosβ + sin²αsin²β = cos²αcos²β + sin²αsin²β = Może mi ktoś doradzić w jaki sposób uzyskać z tego lewą stronę równania? Byłbym wdzięczny.

J: spróbuj od lewej ... cos²β − sin²α = (cosβ + sinα)(cosβ − sinα) = ...

Izydor: A jakiś dalszy krok od tego? Bo nie widzę tutaj nic poza możliwością wyciągnięcia przed nawias co chyba średnio cokolwiek daje. Albo jakiś pomysł jednak od tej strony prawej.

Izydor: Ktoś mógłby pomóc?

kupricz35: cos²β − sin²α = cos(α+β)cos(α−β) − ze wzoru na sume i różnicę kątów w cosinusach cos²β − sin²α = (cosαcosβ − sinαsinβ)(cosαcosβ + sinαsinβ) − ze wzoru (a−b)(a+b) cos²β − sin²α = cos²αcos²β − sinα²sinβ² cos²β − cos²αcos²β = sin²α − sinα²sinβ² cos²β(1−cos²α) = sin²α(1−sinβ²) − z 1 trygonometrycznej cos²βsin²α = sin²αcos²βα ⇒ WZÓR PRAWDZIWY

kupricz35: Izydor pomyliłeś się w wymnażaniu

Izydor: Dziękuje bardzo. Sam, bez pomocy chyba bym na to nie wpadł.

Izydor: W którym miejscu?

kupricz35: P = (cosαcosβ − sinαsinβ)(cosαcosβ + sinαsinβ) = cos²αcos²β + sinαsinβcosαcosβ − sinαsinβcosαcosβ − sin²αsin²β = cos²αcos²β − sin²αsin²β =

Izydor: Faktycznie. Musiałem przeoczyć tą zmianę znaku.