łatafak piniondze: Rozwiąż równanie: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 24 Jest na to jakis szybszy sposób niż wymnażanie po kolei nawiasów przez siebie?

J: np : x = 0

zombi: 24 = 4*3*2*1, po lewej stronie masz iloczyn 4 liczb z których każda kolejna jest o jeden większa. Wniosek oczywisty.

olekturbo: −5

piniondze: Ooo teraz pasuje Dzięki

zombi: No tak ujemne oczywiście również, bo iloczyn 4 liczb ujemnych jest dodatni ale to łatwo znaleźć te rozwiązanie.

ICSP: Teraz uzasadnijcie, że są to jedyne rozwiazania.

zombi: A jak nie chcesz wymnażać wszystkiego to proszę prostszy sposób: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = [(x+1)(x+4)]*[(x+2)(x+3)] = [x²+5x+4]*[x²+5x+6] = [(x²+5x+5)−1]*[(x²+5x+5)+1] = (x²+5x+5)² − 1 = 24 ⇔ (x²+5x+5)² = 25 ⇔ x²+5x+5 = 5 ∨ x²+5x+5 = −5 x = 0 ∨ x = −5

piniondze: Oooo git

piniondze: o a mam jeszcze taki fajny dowodzik. Wykaż, że dla dowolnych, dodatnich liczb rzeczywistych a,b,c,d prawdziwa jest nierówność: √(a+c)(b+d) ≥ √ab + √cd

zombi: Podnieś do kwadratu, później prawdopodobnie znowu do kwadratu.

Eta: Jeżeli taka nierówność zachodzi , to przekształcam ją równoważnie (a+c)(b+d)≥ab+2√abcd+cd ⇔ ad−2√abcd+cb≥0 ⇔ (√ad−√cb)²≥0 uzasadnienie ..... i .....wniosek

piniondze: Dzięki, dzięki, już sam się doliczyłem