Wyrażenia algebraiczne Sławomir: Witam, mam jedno zadanko na jutro, strasznie go potrzebuje a nie mam pojęcia jak go zacząć a co dopiero skończyć więc za każdą pomoc będę bardzo wdzięczny Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n>0: a) liczba 3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ +3ⁿ⁻¹ jest podzielna przez 13, b) liczba 8²ⁿ⁻¹ + 4³ⁿ⁻¹ jest podzielna przez 24.

zombi: a) wyciągnij 3ⁿ⁻¹ przed nawias b) zamień na potęgi dwójek, będzie łatwiej

Sławomir: a) 3ⁿ⁻¹(3²ⁿ⁺¹) = n−1(2n+1)=3n−2n+n−1=2n−1 = 3²ⁿ⁻¹?

Eta: L=3ⁿ⁻¹(3²+3+1)= 13*3ⁿ⁻¹ −−− podzielna przez 13

Sławomir: Skąd się wzieło 3² w nawiasie?

Janek191: 3ⁿ⁻¹*3² = 3^{n −1 +2} = 3^{n +1}

Eta: 3ⁿ⁺¹= 3^(n−1)+2= 3ⁿ⁻¹*3²

Eta: J191....... gary umyte ?

Janek191: A co ?

Sławomir: b)2^2(2n−1) +2^2(3n−1)= 2⁴ⁿ⁻² + 2⁶ⁿ⁻² = 2^{4n−2−6n−2}=2⁻²ⁿ⁻⁴?

Janek191: b) 8^{2 n − 1} + 4^{3 n −1} = 2^{3*(2n −1)} + 2^{2*(3n −1)} = = 2^{6 n − 3} + 2^{6 n − 2}

Sławomir: dzięki wszystkim za pomoc

Janek191: ... = 2^{6 + 6n − 9} + 2^{7 + 6n − 9} = 2⁶*2^{6n −9} + 2⁷*2 ^{6 n − 9} = = 2^{6 n − 9}*( 2⁶ + 2⁷} = ( 64 + 128)*2^{6 n − 9} = 24*8*2 ^{6 n − 9}

Sławomir: aa bo ja myślałem że na tym koniec, dzięki za dopisanie Janek191