matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 7.11.2009
Zadania
Odp.
34
didi:
Zarzucę zadaniem weekendowym, dla osób szukających czegoś ambitniejszego.
1
k:
w ostrosłupie prawidłowym trojkatnym krawędzie boczne są dwa razy dłuższe od krawędzi podstawy. Wyznacz sinus kata nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do plaszczyzny podstawy
3
sz:
Okrąg o równaniu x
2
− 6x+ y
2
−2y +2 = 0 i prosta x+3y+2=0 przecinają sie w punktach A,B>Wyznacz długość cięciwy AB tego okręgu
1
ola12:
Piłka wyrzucna pionowo do góry spadła na powierzchnię ziemi po upływie 4s od chwili wyrzucenia.
1
dorota:
oblicz pole równoległoboku,mając dane długości dwóch jego kolejnych boków a i b oraz: a) miarę jego kąta ostrego α
14
xyz:
mam kłopot z zapewne prostym przykładem
1
wikiii :
Krótsza przekątna równoległoboku ma długość 12 cm i tworzy z jednym z boków tego równoległoboku kąt o mierze 30* . Kąt ostry tego równoległoboku ma miarę 60* oblicz pole tego równo
7
Mats:
Jak obliczyć różnicę r ciągu arytmetycznego o wyrazie ogólnym a
n
= 5n+3
4
Dominika:
dane są punkty A(−4,−1); B(7,2); C(−3,4) wykaż że trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym. (bez obliczania długości odcinków)
2
Krzysiek2005:
witam
mam pytanie, mianowicie czy sin
2
α / cos
2
α = tg
2
α?
4
today:
2
3
√
49
+
3
√
21
+
3
√
9
Wykaż że liczba a =
jest równa liczbie
3
√
7
−
3
√
3
2
2
today:
|2x+4|
x−3
Wykaż, że dla x∊(−2,3) liczba a =
− 3
jest równa 4.
2x+4
|x−3|
2
today:
Największym wspólnym dzielnikiem liczb x,y jest 12 a najmniejszą wspólną wielokrotnością tych liczb jest 420. Wiadomo, że liczba x jest podzielna przez 5, a liczba y jest podzielna przez
2
today:
2
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej prawdziwa jest nierówność m +
> 1
m
3
1
−
m
2
today:
Wykaż, że średnia arytmetyczna dwóch dowolnych liczb rzeczywistych dodatnich jest nie mniejsza od ich średniej geometrycznej.
1
today:
Wykaż, że jeśli suma reszt z dzielenia każdej z liczb a, b, c przez 3 jest podzielna przez 3 to suma liczb a, b, c również jest podzielna przez 3.
1
MatMa:
Dany jest ostrosłup trójkątny, którego podstawą jest trójkąt równoramienny o bokach długości 5 cm, 5 cm i 6 cm. Wysokość ostrosłupa jest równa 2 cm. Spodek wysokości jest środkiem okręgu
6
today:
Wyznacz wszystkie wartości parametru a dla których równanie: |x+5| = a
3
+ 2a
2
− a − 2 ma rozwiązanie.
2
marcin:
Wykaż, że liczby a=(sin 60 + cos 60) i b=tg 45 − cos 30 są pierwiastkami wielomianu W(x) = 4x
3
− 8x
2
+ x
2
today:
Wykaż że a =
√
9−4
√
2
+
√
11+6
√
2
− 3
√
2
jest liczbą naturalnę.
1
madeline:
Prosta l przechodzi przez początek układu współrzędnych. Napisz równianie tej prostej, wiedząc, że jej odległość od punktu A= (−3, −4) jest równa 3.
1
today:
Wyznacz wszystkie wartości liczby m dla której część wspólna przedziałów A=(−
∞
,m
3
>, B=<5m
2
+6m,10> jest zbiorem niepustym. Wyznacz dopełnienie otrzymanego zbioru w zbiorze liczb
1
aniaa:
oblicz jak dlugo bedzie spadal kamyk z budynku o wysokosci 10m,zakładamy ze ruch jest przyspieszony z przyspeszeniem o wartości 10m/s2.
2
m.:
Oblicz log
a
2
1/b (logarytm a
2
z 1/b) wiedząc, że log
a
b =
√
2
, gdzie a, b są liczbami dodatnimi i a ≠ 1.
8
Vader:
Witam ; ) Czy ktoś mógłby przedstawić mi tok , w jakim trzeba zrobić następujące zadanie? od czego zacząć
1
Carrolinexd:
Ciało o ładunku 0,001 C i masie 100g rozpędziło się w polu elektrycznym na drodze z punktu X do
1
oni:
Rozwiąż równanie 2sin
2
x − sinx =0 i nierówność sinx >
√
2
2
dla x∊ <−2π, 2π>
2
JACOB:
Drut długości 2 m ma być podzielony na dwie części: z jednej powstanie ramka kwadratowa, a z drugiej ramka prostokątna o stosunku boków 2:3. Na części jakiej długości należy podzielić
0
JACOB:
Drut długości 2 m ma być podzielony na dwie części: z jednej powstanie ramka kwadratowa, a z drugiej ramka prostokątna o stosunku boków 2:3. Na części jakiej długości należy podzielić
1
Dominika:
dane są punkty A(−4,−1); B(7,2); C(−3,4) wykaż że trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym.
7
Iza19:
Proszę o pomoc z logarytmami. Mam parę przykładów, które nie wiem jak rozwiązać:
7
margaret:
Oblicz pochodne funkcji:
3x
2
a) f(x)=
cos(2x)
b)g(x)=ln(4x
2
+35x)
2
bla bla:
Oblicz reszte z dzielenia 52485
3
przez 43
1
Igor:
Michał napełnił puchar w kształcie stożka sokiem winogronowym .Sam wypił sok do połowy wysokości pucharu , a resztę soku oddał bratu .Czy Michał sprawiedliwie podzielił się
1
Igor:
W fabryce szkła produkuje się kuli szklane o promieniu 5 cm . Do wysyłki będą one pakowane po 4 sztuki w sztywne pudełka w kształcie walca , którego wysokość wynosi 10cm , a średnica 24
7
maciek:
Objętość piłki jest równa 972pi . cm sześciennego . Oblicz z dokładnością do 1 cm. kwadratowego ile skóry potrzeba na uszycie takiej piłki .Obliczenia wykonaj , przyjmując
10
robert:
Oblicz objętość kuli, wiedząc że 1/3 pola powierzchni tej kuli jest równa 48pi. cm kwadratowego.
3
robert:
dane są trzy kule o promieniach 4cm, 3m i 5cm.Oblicz pole powierzchni kuli , której objętość równa się sumie objętości danych kul.
5
Madzia:
Oblicz wysokość walca o promieniu podstawy r=2 wpisanego w stożek o wysokości H=8 i promieniu podstawy R=6
1
jola:
wydobywany z rzeki piasek usypywany jest w stożek o wysokości 2,4 m i obwodzie podstawy około 54m. Oblicz ile samochodów o ładowności 4,5 tony potrzeba do przewiezienia tego piasku ,
1
jola:
wydobywany z rzeki piasek usypywany jest w stożek o wysokości 2,4 m i obwodzie podstawy około 54m. Oblicz ile samochodów o ładowności 4,5 tony potrzeba do przewiezienia tego piasku ,
0
12345:
π
π
1.Oblicz: a) sin105 b) sin
* cos
12
12
π
2.Przedstaw w postaci iloczynu sinα + sin
4
1
karina :
rozłóż podane wielomiany na czynniki metoda grupowania : a ) x
3
+3x
2
− 5x + 4x
5
+ 12x
4
−20x
3
33
krysia :
do produkcji lodów ,, rożków' potrzebne są wafle w kształcie stożka o tworzącej 12cm i średnicy podstawy 6cm. Ile potrzeba dm. sześciennych masy lodowej do wypełnienia 100
2
krysia :
do produkcji lodów ,, rożków' potrzebne są wafle w kształcie stożka o tworzącej 12cm i średnicy podstawy 6cm. Ile potrzeba dm. sześciennych masy lodowej do wypełnienia 100
0
12345:
Na działce leśnej założono szkółkę drzewek, która zajmuje 8800 m
2
, co stanowi 16 % całej działki. Resztę przeznaczono na tereny rekreacyjne.
4
satya:
Balon napełniony ciepłym powietrzem, unosi się w górę na wysokość h metrów. Wysokość ta jest zależna od czasu t (mierzonego w minutach) i wyraża się wzorem h(t)= 100t− 2t
2
. Oblicz:
1
mirka:
Pomoze ktos?W windzie dziesieciopietrowego domu jedzie 8 pasazerow.Zakladajac ze wszystkie mozliwe rozklady wysiadan pasazerow na pietrach sa jednakowo prawdopodobne,oblicz
1
bla bla:
:::rysunek:::
2log
1
2
x
Wykres f(x)=
. Czy ten wykres jest dobrze narysowany
|log
1
2
x|
Druga częsć tego zadania to podać zbiór wartości g(x)=f(x)+5. Wyszło mi 7 i 3.... ale też nie
0
Bart:
Pokazać, że dla dowolnych n+1 różnych dodatnich liczb całkowitych mniejszych bądź równych 2n a) istnieją dwie, które sumują sie do 2n+1
0
tata:
POMÓŻCIE PROSZE
∃a.b∊ℛ:a2+b2=0
10
basia:
przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, a objętość stożka jest 9 pi√ 3. oblicz promień podstawy stożka.
1
Marta:
Proszę o sprawdzenie! Rozwiąż równanie:
0
kasienka57:
Uporządkuj równania i rozwiąż je: a) x(x+7)=2x(x−3) b) (x+1)
2
=2x+10
0
Dominik:
Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu W(X)= X
3
+ mx
2
− 16x + 32
0
Dominikadk:
Prostokąty P1 i P2 są podobne. Długość boków prostokąta P1 są równe 2 i 6, natomiast długość przekątnej prostokąta P2 wynosi 20.
0
Dominikadk:
Prostokąty P1 i P2 są podobne. Długość boków prostokąta P1 są równe 2 i 6, natomiast długość przekątnej prostokąta P2 wynosi 20.
0
kasienka57:
Układy równań rozwiąż algebraicznie i geometrycznie: a. x
2
+y=0
2
ola12:
zad1 Samochód o masie 2000 kg porusza się po poziomej drodze z prędkością 54 km/h. Kierowca wyłączył
1
Dominikadk:
Proszę o pomoc w sprawdzeniu Długość średnicy koła samochodu wynosi 16 cali (1 cal=2,54 cm)
0
KUBA :):
Drut długości 2 m ma być podzielony na dwie części: z jednej powstanie ramka kwadratowa, a z drugiej ramka prostokątna o stosunku boków 2:3. Na części jakiej długości należy podzielić
0
Paula:
:::rysunek::: uzupelnij tabelke tak aby przedstawiala wielkosci odwrotnie proporcjonalne.
6
tata:
∃a.b∊ℛ:a
2
+b
2
=0
3
Kasia:
Głupie zadanie
Może mi ktoś wytłmaczyć? Proszę
4
Mad:
Proszę o pomoc
Rozwiąż nierównośc x−
3
√
8
≥
√
2
x+
√
18
4
alex:
1 + x
3
3
√
1 − x
3
ciągle wychodzi mi inny wynik niż na karcie odpowiedzi
10
basia:
oblicz objętość stożka, wiedząc, jego kąt rozwarcia ma miarę 60*, a suma długości promienia podstawy i tworzącej jest równa 15cm
2
Iza:
Stożek, w którym promień podstawy ma 8 cm długości a , wysokość 24 cm przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy stożka. Odległość płaszczyzny przekroju od wierzchołka stożka jest
1
Iza:
Stożek, w którym promień podstawy ma 8 cm długości a , wysokość 24 cm przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy stożka. Odległość płaszczyzny przekroju od wierzchołka stożka jest
3
12345:
Dane są przedziały A= (−
∞
,3) i B= <−4, +
∞
) Wyznacz przedziały AUB oraz B\A
9
Marta:
Oblicz objętość stożka, który powstał przez obrót trójkąta prostokątnego równoramiennego, którego przeciwprostokątna ma długość 6 pierwiastek 2 cm wokół: osi symetrii tego trójkąta.
5
Gandzia:
które z tych liczb są liczbami wymiernymi? 4,1(7)
2
Kłopot:
:::rysunek::: Nierównośc której zbiór rozwiazan przedstawiono na rysunku to?
4
Mimik:
Agata wpłaciła 3200zł na lokatę, po roku otrzymała 3392zł i ponownie wpłaciła na lokatę. po roku otrzymała 3629.44
2
wikiii :
Kupiono 20 kg jabłek i gruszek. Kilogram jabłek kosztuje 2,40 zł a kilogram gruszek 4,80 zł. Jabłka kosztowały o 12 zł więcej niż gruszki. Ile kg kupiono jabłek a ile kg gruszek ?
3
wikiii :
Uzasadnij że liczba
√
29−12
√
5
−
√
29+12
√
5
jest liczbą całkowitą
2
Sysia:
Błąd bezwzględny
przybliżenia liczby 4−
√
5
do częsci dziesiętnych to
7
Kamil:
Która liczba jest największa? 1) x= 2
0
+2
−1
+2
−2
2
kasiek:
zbiorem rozwiązań równania 2x/x
3
+1=x jest
5
kasiek:
pierwiastkiem wielomianu jest liczba wielomian to W(x)= x
3
−4x
2
+x−4
7
Łukasz:
Oblicz granice Bn=
√
4n
2
+n
Zawiesilem sie przy tym zadaniu
prosze o pomoc. Wynik ma sie rownac 1/4
1
Kamil:
W równoległoboku ABCD wysokość DE ma 8cm i dzieli bok AB na odcinki długości AE=4,5cm EB=6cm. Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku.
7
minnie:
Kompletnie nie wiem jak się za to zabrać, POMOCY
!
0
Marcin:
Oblicz szerokość prostokątnej ramy obrazu wiedząc że obwód zewnętrzny ramy jest o 28cm większy od obwodu wewnętrznego tej ramy
0
minnie:
Kompletnie nie wiem jak się za to zabrać, POMOCY
!
0
Marcin:
Oblicz szerokość prostokątnej ramy obrazu wiedząc że obwód zewnętrzny ramy jest o 28cm większy od obwodu wewnętrznego tej ramy
3
Marcin:
Oblicz szerokość prostokątnej ramy obrazu wiedząc że obwód zewnętrzny ramy jest o 28cm większy od obwodu wewnętrznego tej ramy
0
Marcin:
Oblicz szerokość prostokątnej ramy obrazu wiedząc że obwód zewnętrzny ramy jest o 28cm większy od obwodu wewnętrznego tej ramy
2
kasiek:
mam banalne zadanie.. rozwiazalam je.. ale jeden z x zle mi wychodzi... iloczyn dwoch liczb naturalnych z ktorych jedna jest wieksza od drugiej o 2 jest rowny 15. jakie to liczny wyszlo
2
Ania:
suma dwóch liczb jest równa 35 a ich iloczyn 294. wyznacz te liczby
3
fff:
dla jakich wartości m prosta y=m−x rozłączna jest z okręgiem x
2
+y
2
−4x=0
3
tomek:
Męczę się z tym od godziny, jak to rozwiązać? 2
x
2
<5
x
0
Adam45648:
Wyznacz wszystkie wartości liczby m, dla której część wspólna przedziałów A=(−
∞
,m
3
>, B=<5m
2
+6m,10> jest zbiorem niepustym. Wyznacz dopełnienie otrzymanego zbioru w zbiorze liczb
1
Krzycho90:
mam takie banalne pytanie, ale chce sie upewnić
0
V:
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x)= 2x
4
+ 4x
3
+ ax
2
+ bx+ 2 przez dwumian x−1 wiedząc, że funkcja ∫(x)=ax
2
+ bx +2 największą wartość przyjmuje dla x=3 i wartość ta jest równa 11.
8
max:
Wykaż że jeśli x∊(−2,4) to
√
x
2
+4x+4
x+2
− |x−4| − x +7 = 4
5
max:
Wykaż że jeśli x∊(−2,4) to
√
x
2
+4x+4
x+2
− |x−4| − x +7 = 4
0
kasia:
wiec jak z moja pomoca
?
4
kasia:
rowania a
2
x−7=49x+a ma nieskonczenie wiele rozwiazan dgy a = a)7
0
kasia:
czy ktos mi pomoze
? bo nie wiem co ma robic
4
kasia:
ojciec ma 35 lat a syn 8. odp na pytanie ; Za ile lat ojciec bedzie mniej niz trzy razy starszy od syna
12
he:
Różnica pewnej liczby i jej odwrotności jest równa 10. Wykaż że suma kwadratu tej liczby i odwrotności jej kwadratu jest równa 102.
12
kasia:
ile rozwiazan posada rownianie −x
3
=5x
2
−x+5=0
2
kasia:
rowanie x
5
−5x
3
+4x=0 a)nie ma pierwiastkow rzeczywistych
2
kasia:
układ równan {2x+3y=5 x=−1
3
kasia:
wskaż funkcję kwadratową której miejsca zerowe to −2 i 3
:(:(:(
2
kasia:
hej mam takie zadanie do roziazania: zbiorem rozwiązan nierówności −x
2
+2x−1<0 jest a)zbiór pusty b)R z wyłaczenie {1} c)R d( r z wyłączenie {−1} prosze o pomoc z gory dziekuje
15
Marta:
Pole powierzchni bocznej walca jest równe 60 pi cm kwadratowych, a pole powierzchni całkowitej 78 pi cm kwadratowych. Oblicz objętość walca.
3
angelika:
wyznacz dziedzine: f(x)=
√
−x
3
−4x+2x
2
+8
1
wiesia:
funkcja f okreslona jest wzorem f(x)=mx
2
+4x+1. wyznacz te wartosci liczby m, dla ktorych wierzcholek paraboli,bedacej wykresem funkcji f, lezy
1
wiesia:
wyznacz liczby b,c aby rozwiazaniem nierownosci 2x
2
+bx+c<0 byl przedzial (3,5)
2
prin:
rozwiaz rownanie: 2x+1=2−
√
3
x
1
zz:
PILNE
1
Pati:
log(9−x
2
f(x)=
√
Jak to rozwiązac?
3
x
−1
5
Zosia:
f(x)=log(x
−
4)+
√
6−3x
1
ola:
jak rozlozyc ten wielomian na czynniki? (x
2
−4)(x
2
+5x+6)
32
Zuzia:
Pole powierzchni całkowitej walca jest równe 30 pi cm kwadratowych, a promień podstawy jest pięć razy krótszy od wysokości walca. Oblicz objętość walca.
15
Tomek:
Wykorzystując założenie funkcji obliczyć: a) log
7.4
(4770)
10
Pitt:
oblicz granicę ciągów: a) b
n
=
√
2n
2
+4n
−
√
2n
2
−4
1
Marta!:):
Uprość wyrażenie.
6
margaret:
Napisz zaprzeczenie zdania: ∨ ∧ ∧ [(x≥7y)∧(6y>z)]. x≤7 y z
2
mała:
Prosze o pomoc!
0
Bożena:
Wyznaczyć przedziały, w których funkcja p(x)=
x
a
+
a
x
1. rośnie coraz wolniej
7
Radek:
Dany jest ostrosłup trójkątny, którego podstawą jest trójkąt równoramienny o bokach długości 5 cm, 5 cm i 6 cm. Wysokość ostrosłupa jest równa 2 cm. Spodek wysokości jest środkiem okręgu
1
Ania:
Ślicznie proszę o pomoc w tym zadanku. Prosta k przechodzi przez początek układu współrzędnych. Napisz równanie tej prostej, wiedząc że jej odległość od punktu A=(−3, −4) jest równa 3.
2
Malwinka:
π
Bardzo proszę o pomoc.
Przedstaw w postaci iloczynu sinα + sin
4
mam pytanie, mianowicie czy sin2 α / cos2 α = tg2α?
Może mi ktoś wytłmaczyć?
Proszę
!
:(:(:( 
