Wykaż że today: Wykaż, że jeśli suma reszt z dzielenia każdej z liczb a, b, c przez 3 jest podzielna przez 3 to suma liczb a, b, c również jest podzielna przez 3.

alfa: Założenie: 3 | r₁ + r₂ + r₃ Teza: 3 | a + b + c Przedstawmy liczby a,b,c w następującej postaci: a = 3x + r₁ b = 3y + r₂ c = 3z + r₃ x,y,z są krotnościami 3, x,y,z należą do liczb całkowitych (tyle trójek "mieści się" odpowiednio w liczbach a,b i c), zaś r₁, r₂, r₃ są resztami z dzielenia a,b,c przez 3. Skoro 3 | r₁ + r₂ + r₃, to znaczy, że r₁ + r₂ + r₃ = 3k i k należy do liczb całkowitych. Dodajmy stronami powyższy układ równań: a + b + c = 3(x+y+z) + 3k a + b + c = 3(x+y+z+k) Oznaczmy x+y+z+k = m i należy do liczb całkowitych, wtedy: a + b + c = 3m Pokazaliśmy zatem, że jeśli 3 | r₁ + r₂ + r₃, to 3 | a + b + c.

regu: (N∩(R\W))∪R

olga: czy można by było wytłumaczyć dokładnie o co chodzi z literką k ? Chodzi mi o rozwiązanie zadania mniej wiecej od równania

tak: bo skoro r1, r2 i r3 są podzielne przez 3, to można je zapisać jako 3k