Pochodne funkcji margaret: Oblicz pochodne funkcji:

	3x2
a) f(x)=
	cos(2x)

b)g(x)=ln(4x²+35x) c) h(x)=sin(3x)e^4x

supermatma.pl:

	(3x2)`cos(2x)−cos`(2x)*3x2		6xcos(2x)+sin(2x)*3x2
Ad a) f`(x)=		=
	cos2(2x)		cos2(2x)

	1		8x+35
Ad b) g`(x)=		*(4x2+35x)`=
	4x2+35x		4x2+35x

Ad c) h`(x)=(sin(3x))`*e^4x+ (e^4x)`*sin(3x) = 3cos(3x)*e^4x+ 4e^4x*sin(3x). Więcej tego typu zadań tutaj http://www.supermatma.pl/pochfun/index.html

AS: W a) zakradł się błąd cos'(2*x) = −2*sin(2*x)

supermatma.pl: To prawda w podpunkcie a powinno być

	6xcos(2x)+2sin(2x)*3x2
f`(x)=
	cos2(2x)

margaret: mam pytanie dlaczego w podpunkcie b jest 8x+35, możecie mi to wytłumaczyć bo nie czaje tych pochodnych funkcji ni c a nic

supermatma.pl: W podpunkcie b korzystasz ze wzoru na pochodną funkcji złożonej [f(h(x))]`=f`(h(x))*h`(x)

	1
pochodną logarytmu log`(x)=
	x

oraz wzoru (e^x)`=e^x

AS: Jest to pochodna wewnętrzna y = ln(u) gdzie u = 4*x² + 35*x u' = 8*x + 35 y' = (ln(u))'*u'

	1		1		8*x + 35
y' =		*u' =		*(8*x + 35) =
	u		x2 + 35*x		x2 + 35*x

supermatma.pl: (4x²+35x)`=8x+35.

kawda: (sin³x)`

Jack: super..., tu masz błąd: http://www.supermatma.pl/rownrozn/z5.html. Więcej nie sprawdzam, pewnie więcej masz tam byków... Na oko widać, że rozwiązaniem powinno być y=Ce^−x. Poza tym przy rozwiązaniu jakiś cudem wkradła się linijka z poprzedniego zadania...

kawda: jak obliczyć całkę ∫ [(cos³t)^4/3 +( sin³t)^4/3]* √(−asin³t)² + (acos³t)² a granica całkowania 0≤t≤2π

Jack: sporo się po upraszcza... całkę policz na koniec (można będzie ją porozdzielać).