okrag fff: dla jakich wartości m prosta y=m−x rozłączna jest z okręgiem x²+y²−4x=0

Nikka: hmm, zrobiłabym to tak (mam nadzieję, że dobrze): x² + (m−x)² − 4x = 0 x² + m² − 2mx + x² − 4x = 0 2x² − (2m+4)x + m² = 0 prosta i okrąg nie będę miały punktów wspólnych, gdy powyższe równanie nie będzie miało pierwiastków, czyli Δ<0 (a=2≠0): Δ = [−(2m+4)]² − 4m² = 4m² + 16m + 16 − 4m² = 16m + 16 Δ<0⇔16m+16<0⇔m<−1 Dla m<−1 prosta jest rozłączna z okręgiem.

Eta: Poprawimy Nikka błędnie policzyła deltę Δ= [−(2m+4)]² −8m² Rozumowanie jak najbardziej poprawne odp: m€(−∞, 2 −2√2) U( 2+√2,∞) Podam inny sposób S(2,0) r = 2 by prosta nie miała punktów wspólnych z tym okręgiem , to odległość środka S od tej prostej musi być większa od r zatem : d >2 prosta ma równanie: x+y −m =0 S(2,0) więc

	I2*1+0*1 −mI		I2−mI
d=		=
	√1+1		√2

d>2 => I2−mI> 2√2 to: 2−m > 2√2 lub 2−m < −2√2 m < 2−2√2 lub m > 2+2√2 czyli Odp: m€( −∞, 2−2√2) U (2+2√2, ∞) czyli wszystko "gra" , obydwie odp są takie same ...i muszą być Dobranoc

Eta: He,he Uwielbiam ten sposób bo nie trzeba wykonywać działań i liczyć delty ( mniej dzięki temu pomyłek