stereometria didi: Zarzucę zadaniem weekendowym, dla osób szukających czegoś ambitniejszego. Zadanie samo w sobie jest bardzo ciekawe: W kulę o promieniu R wpisano walec o możliwie największej objętości. Wyznaczyć stosunek objętości kuli do objętości tego walca.

psotka: w zda. trzeba wykorzystać r−k pochodnych !

	Vk
odp:		=√3
	Vw

AROB:

	√3
A mnie wyszło		.
	3

didi: Dokladnie tyle powinno wyjsc, dobra jestes psotka.

AROB:

	R√6
Porównajmy wyniki pośrednie. Ja mam promień walca: r =		, wysokość walca : h =
	3

	2R√3
		.
	3

edek: a ja nad tym myślałem i nic nie wykombinowałem

Eta: Witaj AROB

	3
powinno Ci wyjść		= √3
	√3

sprawdź i tak wyjdzie i z Twoich danych bo mam takie same r i h

AROB: No jasne, I tak wyszło. Dosłownie w ostatnim ułamku zgubiłam "3".

godzio187: kozaki

Shelly: http://www.matematyka.pl/8759.htm Na tej stornie jest to zadanie zrobione... <3

Eta: czyli buty z "cholewką" Witaj godzio

godzio187: hejka Eta

AROB: godzio187, napisz mi, jak u ciebie w szkole wykonuje się odczytywanie monotoniczności funkcji. Czy są to przedziały domknięte, czy otwarte? Czy uwzględniacie już to nowe pojęcie "maksymalne przedziały monotoniczności" ? Widzę, że w nowych zbiorach testów już to pojęcie jest stosowane.

godzio187: już patrze

godzio187: tego pojęcia chyba nie używaliśmy, przedziały są i takie i takie ale ja mam książke z tamtego roku ale jednak jest z 2002 r (Krzysztof Pazdro, Oficyna edukacyjna), a z tego co widziałem w nowych podręcznikach które mają teraz kl. I to jest wiele rzeczy których tu nie było

AROB: Musiałeś to mieć w kl. I w dziale FUNKCJE, temat : odczytywanie własności funkcji z wykresu. A jakiego podręcznika używasz?

AROB: Eta, a gdzie wsiąknął Bogdan? Może matury próbne poprawia.

godzio187: takiego : http://podreczniki24.pl/matematyka-pazdro-podrecznik-zakres-podstawowy-rozszerzony-klasa-p-1876.php

godzio187: a no rzeczywiście mam ten temat

godzio187: no to w takim razie to mieliśmy, przy każdej nowej funkcji : y=√x, y=sinx itd robiliśmy odczytywanie jeśli o to Ci chodzi i wszystko po kolei określaliśmy(przedziały monotoniczności, ZW Df Mz, pazystosc itd

AROB: Ale mi chodzi tylko o MONOTONICZNOŚĆ, czy przedziały masz domknięte, czy otwarte? Bo w tej kwestii powstał ostatnio problem, kiedy to podręczniki zaczęły pisać różnie.

godzio187: zamknięte

AROB: To znaczy domknięte ( nie ma zamkniętych ). I tu jest problem. Jedni piszą otwarte jedni domknięte, a jak potraktuje ten temat komisja egzaminacyjna na maturze... Wprowadzono, jak już pisałam, pojęcie "maksymalne przedziały". Jeśli jest ono w poleceniu, to należy pisać przedziały domknięte, ale gdy go nie ma, to tylko otwarte. To potwierdził mi kiedyś Bogdan i widzę,że w nowych wydaniach testów już tego używają. Ale temat ciągle mnie nurtuje, gdyż nie spotkałam nigdzie oficjalnej zmiany w tym temacie, a ja całe życie byłam uczona i uczyłam innych, że przedziały są tu zawsze OTWARTE. A Eta, co na to powiesz?

godzio187: Pan od matmy wspominał o tym że można też napisać otwarte przdziały ale to nie ma zbytnio różniocy

Godzio: zmieniam się w Godzia samego bo to 187 to raczej do gier nick

AROB: Jak to może nie mieć różnicy! Albo punkt należy do przedziału, albo nie. Przecież to nie może być obojętne.

Eta: AROB , no cóż musimy do tego przywyknąć ( na nowo−modę) Jeżeli w tresci zad. jest: podaj max. przedziały −−− to domknięte jezeli w treści nie ma słowa max. −−−− to otwarte Tak bynajmniej ja to pojmuję Pora powoli do spanka

AROB: Świetny pomysł, że GODZIO. Nawet miałam zamiar zaproponować Ci zdjęcie tego numeru. Mniej pisania.

Godzio: no wsumie tak ale pkt może nakleżeć do przedziału rosnącego i zarazem do malejącego i co wtedy ? dobranoc Eta

AROB: Ale, Eta, czy spotkałaś gdzieś taką zasadę na piśmie? Czy tylko z ustnych dociekań?

Eta: Tak sie domyśam (na mój rozum) Jak pojawi się Bogdan , to nam dokładnie powie

AROB: Już więcej Was nie męczę. Spokojnej nocy , dobranoc Wam !

Godzio: dobranoc

Eta: Dobranoc

AS: Zał: x > 0 h² = 4*R² − 4*x² ⇒ h = 2*√R² − x² V= π*X²*h = π*x²*2*√R² − x² = 2*π*x²*√R² − x² Ponieważ interesuje mnie tylko ekstremum badam kwadrat objętości V² = 4*π²*(R²*x⁴ − x⁶) (V²)' = 4*π²*(4*R²*x³ − 6*x⁵) = 0 ⇒ 2*x³*(2*R² − 3*x²) = 0 x = 0 lub 2*R² − 3*x² = 0 ⇒ x = R*√2/3 h = 2*√R² − 2*R²/3 = 2*R/√3

	4*π*R3
Vw = π*x2*h = π*2*R/3*2*R/√3 =
	3*√3

Vk = 4*π*R³/3 Szukany stosunek

	Vk
k =		= √3
	Vw