Logarytmy m.: Oblicz log_a² 1/b (logarytm a² z 1/b) wiedząc, że log_a b = √2, gdzie a, b są liczbami dodatnimi i a ≠ 1.

b.: skorzystaj ze wzoru na zamianę podstaw logarytmu, który masz np. tu: 218 (ósmy od góry)

m.: Ja w sumie otrzymuję wynik, tylko on się nie zgadza z odpowiedzią. Moje rozwiązanie wygląda tak: log_a b = √2 a¹/2 = b log_a² 1/b = log_a² b⁻1 = log_a² a⁻1/2 = −1/2 * log_a² a = = −1/2 * (log_a a) / (log_a a²) = −1/2 * (log_a a) / 2(log_a a) = −1/2 * 1/2 = −1/4 Czy gdzieś popełniłem błąd?

Kacper: wydaje mi się że to ma być tak (przynajmniej mi wynik się zgadza) : log_a²1/b = x => a²x = 1/b log_ab = √2 => a⁽√2)=b i teraz układ równań a⁽2x) = 1/b a⁽√2)=b a⁽2x) = 1/a⁽√2) i wychodzi że x = −√2/2 Ale nie jestem pewny

Eta:

	n
logam (bn)=		logab
	m

	−1		1
to: loga2 (1/b)= loga2(b−1)=		logab = −		√2 ,
	2		2

bo log_ab= √2 −− z treści zadania Dobrze Kacper