matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 4.1.2018
Zadania
Odp.
4
kartydogry:
f(x) = 1 / (0,5x
2
− 3x + 8 ) − w liczniku 1, w mianowniku jest to wyrażenie kwadratowe
4
mk:
Wyznacz równania prostych przechodzących przez początek układu współrzędnych, które tworzą z prostą k:
√
3
x−y+2=0 kąt o mierze 60 stopni
3
Bierem:
Pole trójkąta T
1
podobnego do trójkąta T jest o156% większe od pola trójkąta T
2
. Zatem suma długości
3
kicia:
Jeśli mamy funkcję f(x)=x
3
−2x
2
−x+2, z miejscami przecięć z osią x −1,1,2, to jak znaleźć miejsca zerowe funkcji g(x)=3f(x−2)?
14
kartydogry:
Na paraboli o równaniu y=0,25 x
2
(nie wiem czy dobrze na tej stronie to zapisalem, po prostu jedna czwarta iks kwadrat)
5
kartydogry:
Wysokości w pewnym trójkącie mają długość 1/3, 1/4, 1/5. Wykaż że jest to trójkąt prostokątny.
2
Kasya2112:
√
69 − 28
√
5
+
√
24 + 8
√
5
Wykaż, że ta liczba jest kwadratem liczby naturalnej.
8
kartydogry:
Reszta z dzielenia wielomianu w(x) przez dwumian x−5 jest równa 9. Zatem reszta z dzielenia wielomianu
8
ktoś:
Znajdź bazę W={(x,y,z,t)∈R
4
:2x+y−3z+t=0 ∧ x−y+2z−t=0}.
4
jacky:
Rozwiąż równanie
15
z:
Gdzie mogę znaleźć trudne przykłady, które przygotują mnie do sesji? Interesują mnie pochodne, ciągłośc funkcji, granice, asymptoty itp (całki jeszcze nie) Coś jak w książce Skoczylasa
4
Patryk:
tg(
2
x
−
π
4
)=−1
1
2
x−
π
4
=−
π
4
+kπ
4
Kasya2112:
Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych a i b, spełniające warunek b= 2a−1 (kreska ułamkowa) a+3
2
pawelo:
Jak to obliczyc
5
piotr:
jak to obliczyć? lim
(x−>
∞
)
x(e
1
x
−1)
2
Engi:
wyznacz ciąg geometryczny a
2
=7 a
4
=28
8
Adam:
dla n>5 jak wygląda a
n
?
4
Engi:
wykaż że ciąg jest geometryczny a
n
= 4
2
n
+
1
9
Vadner:
cos2x+2=2{2}cosx
9
kartydogry:
Wykaż, że jeśli dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest równosć x + y = 2
√
2
, to x * y ≤ 2
4
Soplica:
Rzucamy trzy razy 12scienna kostka do gry. Ile jest mozliwosci, ze ciag licz, ktore wypadly tworza ciag geometryczny?
17
Łuki:
:::rysunek::: Usun niewymiernosc z ulamka
2
tempy:
Czy (ln x)
2
= ln
2
x?
1
zbiew:
Zbadaj zbieżność szeregu:
13
Marysia:
Proszę o pomoc Automat w fabryce czekolady wytwarza tabliczki o masie 250g. Wiadomo ze masa
10
mat:
W trapez równoramienny wpisano okrąg o promieniu r Punkty styczności okręgu podzieliły ramiona trapezu w stosunku 1:4
3
Qantas:
Oblicz całkę ∫dx/ (x
√
2x+2
) Chciałem zrobić to metodą podstawiania i podstawić pod t 2x+2, jednak nie zastąpię przez to
4
Analiza:
Jeżeli pochodna funkcji zeruje się w punkcie, który nie należy ani do dziedziny funkcji ani do dziedziny pochodnej to oznacza, że funkcja nie ma ekstremów lokalnych?
8
c:
Oblicz ile jest liczb naturalnych ośmiocyfrowych takich, że iloczyn cyfr jest równy 24.
2
hydr:
:::rysunek::: Wykres przedstawia zależność ciśnienia hydrostatycznego od głębokości pod powierzchnią cieczy.
12
Kasia:
Log
3
(log
3
(log
3
(x
2
−9))=0
2
Bartek:
:::rysunek::: W rombie o boku długości a stosunek długości przekątnych jest równy 3:4. Wtedy
5
mat:
W rombie o obwodzie
2m
suma długości przekątnych jest równa
n
2
Menkaaa:
Zbiorem wartości funkcji y = log5(5 − 4
x
− 2
x+2
) jest
15
wojtek:
∫U{arccosx}{
√
x+1
dx nie mam pojęcia jak pod to popodstawiać, arccosx zamienić na cosx
−1
? nie ma tego w elemetarnych wzorach, a żeby U{1}{
√
x+1
była czyjąś pochodną też nie kojarzę
3
michauu:
lxl
3
dla X
0
=0
3
SandraLaura1:
Sprawdź czy punkt P=(−8,2) leży na symetralnej odcinka AB,gdy: a) A=(−2,−10) i B=(4,8)
19
Michał:
Hej, potrzebuję pomocy z tym zadankiem, prosiłbym o pomoc w miarę możliwości, wytłumaczenie jak i co się dzieje
Za pomoc z góry bardzo dziękuję
2
Aniaa:
Cięciwa o długości 6 jest wyznaczona przez punkty przecięcia prostej x=1 i okręgu o środku w punkcie ( −3, 2). Wyznacz równanie tego okręgu.
4
kalinka:
Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 48. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 96. Wykaż, że tym graniastosłupem jest
3
k:
Losujemy jednocześnie trzy kule z urny zawierającej 7 kul biały i 3 czarne. Następnie z tych trzech kul losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo, że będzie to kula czarna.
2
polo:
:::rysunek::: Jak z twierdzenia talesa udowodnić, że MN||DC? Oczywiście założenia jak na rysunku
2
pytanie:
pytanie za 100 przeciwna i odwrotna do 1
1
xtz:
Oblicz granicę w punkcie lub uzasadnij, że nie istnieje:
3
xodos:
Witam ma problem z dwoma przykladami: 1)pochodna z y=xdo potegi(lnx) + cos(2x)/x
2
SandraLaura1:
Cześć
Potrzebuje pomocy w związku z tym oto zadaniem:
2
cpp:
c++ i tablica znaków co należy zrobić, żeby liczbę znaków w tablicy można było wpisać do programu a nie żeby
6
marcin:
Witam, potrzebuje zbadać rozwiązanie układu w zależności od parametru k.
2
Adam:
Wzór (1+m)
1/m
→e przy m→0
5
CzarQ:
Oblicz pochodną f(x)=
√
ln(cosx)
14
klaudia98:
Wysokość ostrosłupa trójkątnego jest równa 2
√
3
. Kąt pomiędzy krawędzią boczną a podstawą ma miarę 45 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
1
maciek:
2
l
o
g
3
* 2
l
o
g
5
2
Kasia:
log1/2(log2(log4|x|))=0
24
Adam:
Spróbuj tak
3
√
2n+5
3
√
n
*
zamiast "rozszerzać"
3
√
n
√
n
1
klara:
oblicz całkę niewłaściwą
5
Maria:
Proszę pomóc jak znajść pierwiastki tego wielomianu W(x)=x
4
+2x
3
+4x−4
12
resqiu:
http://matematyka.pisz.pl/forum/314851.html jak zrobic te zadanie krok po kroku?
6
matematykamojapasja:
O jaki wektor należy przesunąć wykres funkcji f(x)=2x
2
aby otrzymać wykrs funkcji g gdy g(x)=2x
2
+ 2x
4
Ola:
12
3
* 3
−
9
Zapisać jako potęgę jednej liczby
6
wojtek:
znaleźć największe i najmniejsze wartości funkcji
1
PJ:
W teori grafów mostem nazywamy taką krawędz grafu spójnego , po której usunięciu przestaje być on spójny. Udowodnij , że jeśli w grafie każdy wierzchołek ma parzysty stopień to graf ten nie
3
KK:
Wykaż, że jeżeli a|bc i nwd(a,b) | c to a|c
2
7
Misiek:
Sprawdź czy odwzorowanie jest liniowe. T(x
1
→
,x
2
→
) = (x
1
+10x
2
, 5x
1
−8x
2
, −7x
1
+ 6x
2
)
6
Analiza:
Do obliczenia mam granice przy x−−>0 lim (2
x
−3
x
)/tan(x/2)
9
Misiek:
szybkie pytanie odnosnie pisowni Jak tutaj zapisać wektor tzn. x z tą kreską u góry
11
asu:
zbadaj iistnienie ekstremum bezwarunkowe funkcji : f(x,y)=x
4
+y
4
−2x
2
−2y
2
+4xy
2
mat1510:
Jeśli dostanę stypendium, kupię sobie gierkę do Xboxa. Ale nie dostałem stypendium. Czyli nie kupię sobie gierki do Xboxa
13
Adam:
Albo tw. Stolza
n
2
→1/3
n
3
−(n−1)
3
2
janku:
:::rysunek::: Wyznacz wyraz pierwszy i iloraz ciągu geometrycznego, którego fragment wykresu został
12
Smazony:
Witam, Mam problem z obliczeniem całki potrójnej ∫∫∫(x+y)e
(x−1)
dxdydz po prostopadłościanie
6
kkk:
Sprawdzi ktos czy dobrze policzylam calke oznaczona? całka: xdx/pierwiastek z x
2
−1
6
Mati:
Proszę o sprawdzenie Znaleźć przedziały monotoniczności oraz ekstrema lokalne funkcji:
3
KK:
Wykaż, że jeżeli m,n to liczby naturalne i 9|m
2
+ mn + n
2
to 3|m i 3|n 9 | (m−n)(m
2
+ mn + n
2
) i co dalej? Czy może to zły trop ?
6
jagna:
liczylam wartosc cos pi/12 i wyszlo mi tak: pod długim pierwiastkiem mam: 2+
√
3
i to wszystko przez 2 (kreska ulamkowa) czy taki wynik tez jest poprawny?
5
ewi:
banalne pytanie dot. całki oznaczonej jesli w dziedzinie wystepuje pkt który jest granica całki, to której liczby licze granice?
3
asu:
zbadaj iistnienie ekstremum bezwarunkowe funkcji : f(x
1
),x
2
)=2x
1
2
x
2
+4x
1
2
−x
2
3
4
Kaśka:
Czy to jest prawda? w ciągu rosnącym a3+a5+a7<3a9 ?
2
return:
Czesc,
4
Ekstremum:
Oblicz iloczyn wartości funkcji y = |x| − x
2
− 1 we wszystkich punktach, w których ta funkcja ma ekstremum.
2
KarolaMatFiz:
Proszę o sprawdzenie Równanie (2x−m)(x
2
−5x+4) = 0 oraz x
3
+x
2
−26x+24 = 0 mają ten sam zbiór rozwiązań.
2
Kaśka:
Czy w tym zadaniu wszystkie odpowiedzi są poprawne? Jeśli ciąg (an) jest malejący to
3
5-latek:
(−1)
n
)
Udowodnij z e limn→
∞
=0
n
ale przeciez granica (−1)
n
nie istnieje
1
Analiza:
Mam obliczyć pochodną w punkcie 2 bezpośrednio z definicji.
12
xddy:
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.
1
Niech f(x) =
x
2
− 1
1
i g(x) =
x
Dziedziną funkcji złożonej g ◦ f jest:
13
Kamila:
Potrzebuje pomocy w zadaniu z funkcjami. Zupełnie nie wiem jak to zrobić.
x + 1
Dane są dwie funkcje f(x) =
dla x ∈ (R − {3}) i
3 − x
x + 1
g(x) =
dla x ∈ (R − {1}).
1 − x
Jaką postać ma funkcja złożona f|g(x)| ?
1
wera:
Całka:
0
qaz:
Znaleźć postać kanoniczną i bazę Jordana macierzy:
1
Maria:
1. sin140+sin(−140)
Za pomoc z góry bardzo dziękuję
Potrzebuje pomocy w związku z tym oto zadaniem: