Całka nieoznaczona Qantas: Oblicz całkę ∫dx/ (x √2x+2) Chciałem zrobić to metodą podstawiania i podstawić pod t 2x+2, jednak nie zastąpię przez to samej litery x. Co radzicie?

5-latek: https://zapodaj.net/94535b2f92375.jpg.html

Basia: t = √2x+1

	dx
dt =
	2√2x+1

dx
	= 2dt
√2x+1

t² = 2x+2 2x=t²−2

	t2−2
x =
	2

	4dt		dt
∫		= 4∫
	t2−2		(t−√2)(t+√2)

no i teraz wypadałoby zrobić rozkład na ułamki możliwe, że da się w prostszy sposób

Basia:

1		a		b
	=		+		=
(t−√2)(t+√2)		t−√2		t+√2

at+a√2+bt−b√2		(a+b)t +√2(a−b)
	=
(t−√2)(t+√2)		(t−√2)(t+√2)

czyli a+b=0 a−b=1 −−−−−−−−−−−− 2a=1

	1
a=
	2

	1
b=
	2

mamy

	dt		dt
4*[ ∫		+∫		]
	2(t−√2)		2(t+√2)

to już latwe