funkcje xddy: Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania.

	1
Niech f(x) =
	x2 − 1

	1
i g(x) =
	x

Dziedziną funkcji złożonej g ◦ f jest: a) R − {−1, 1}. b) R. c) R − {−1, 0, 1}. d) R − {0}.

Jerzy: Jak dla mnie dziedziną jest: x ∊ (−∞;1] U (0,+∞) , bo taki jest zbiór wartości funkcji f(x)

5-latek:

	1
gof=		= x2−1
	1x2−1

ale zobacz na dziedzine f(x) i g(x) wiec ?

xddy: To będzie c?

Jerzy: Korekta: R \ {−1;1} , czyli odpowiedż a)

xddy: Dziękuje mogę jeszcze spytać w jaki sposób to liczyć? Wolałbym wiedziec na przyszłość

5-latek: Witaj Jerzy To znaczy co liczyc?

xddy: Nigdy wcześniej nie miałem styczności z funkcja złożona, dziedzina to jest cześć wspólna tych obu funkcji?

5-latek: Masz np tak h(x)= g(f(x)) O funkcji h miozemy powiedziec ze jest superpozycja (albo zlozeniem funkcju f i g ) Oznaczamy ja symbolem h= gof I musi byc tak Dziedzina funkcji g musi zawierac zbior wartosci funkcji f gdyby bylo h= fog to wtedy dziedzina funkxji f musi zawierac zbior wazrtosci funkcji g Ogolnie Dziedzina funkcji z ewnwtrzen musi zawierac zbior wartosci funkcji wewnwtrzej Tez uwaga jesli mamy zlozenie h= fog to zazwyczaj zlozenie odwrotne nie jest wykonalne

xddy: dzieki wielkie,teraz nareszcie mi sie rozjasnilo

5-latek: NO to masz np OKresl zlozenie h= gof (o ile istnieje a) f(x)= sinx i g(x)= cosx f(x)= x²−x g(x)= ln x

Jerzy: Jeśli składamy funkcje: g o f , to: zbiór wartości funkcji f(x) musi należeć do dziedziny funkcji g(x) To co podałem o 11:33 , to zbiór wartości funkcji f(x) i jak widać zawiera się on w dziedzinie funkcji g(x) , ale musimy usunąć jeszcze x = 1 oraz x = −1 , bo dla tych argumentów nie istnieje f(x)

xddy: Dzieki wielkie!