granice ciagi 5-latek: Myslaemz e juz mam to opanowane ale klopot rachunkowy jednak zostal mam taka granice

	√3n−1−3√2n+5
an=
	4√n2+1+5√n+3

We wskazowce mam licznik i mianownik podzielic przez √n Nie potrafie tego zrobic

5-latek: jesli rozszerze te pierwiastki to bede mial

	√3n−1−6√4n2+20n+25
an=
	8√n4+2n2+1+p10{n2+6n+9}

Teraz co dostane jak podziele to przez √n ? Moze ktos to wytlumaczyc?

Adam: Spróbuj tak

3√2n+5		3√n
	*		zamiast "rozszerzać"
3√n		√n

5-latek: ³√n*√n= n^1/3*n^1/2= n^1/3+1/2= n^5/6= ⁶√n⁵

3√2n+5*3√n		3√(2n+5)*n		3√2n2+5n
	=		=
6√n5		6√n5		6√n5

Adam co teraz zrobic ?

Adam: Celowo te ułamki oddzieliłem...

5-latek: To ja nie wiem o co tutaj biega . naprawde Wiesz gdzie moze to jest jakos przystepnie wytlumaczone na google ?

5-latek: czytalem Krysickiego i Marona, Zaporozca i nie moge tego zrozumiec

Adam: Potraktuj każdy z tych ułamków osobno, i nie baw się w rozszerzanie

5-latek: Tyklo chodzi o to z e ja tego nie rozumiem i to mi nic nie da Poza tym nie mam sie kogo zapytac zeby ktos siadl przy mnie i mi pokazal Dobra na razie sobie to odpuszcze

Adam: Czego nie rozumiesz, wytłumacz Na pytającym też spoczywa pewna odpowiedzialność Przecież wiesz że ja jasnowidzem nie jestem

Mila: Poczekaj, spróbuję napisać.

Basia: jeżeli chcesz dzielić zgodnie ze wskazówką przez √n to zauważ, że √n = n^1/2 pod pierwiastkiem st.2 dzielisz przez n potem zamieniasz √n na pierwiastki odpowiednich stopni masz ³√..... czyli wygodnie byłoby mieć potęgę 1/3

1		1		3
	=		*
2		3		2

√n = n^1/2 = (n^3/2)^1/3= ³√m^3/2 czyli pod ³√.... dzielisz już nie przez n, ale przez n^3/2 potem masz ⁴√..... czyli potęga 1/4

1		2
	=
2		4

n^1/2 = n^2/4 = ⁴√n² czyli pod ⁴√..... dzielisz przez n⁴ potem masz ⁵√....czyli potęga 1/5

1		1		5
	=		*
2		5		2

n^1/2 = (n^5/2)^1/5 czyli pod ⁵√.... dzielisz przez n^5/2 i gołym okiem widać, że granice drugiego pierwiastka z licznika i drugiego z mianownika będą zerami czyli granica = 3 (o ile znów czegoś nie przeinaczyłam)

Adam: √3

Basia: Yes

5-latek: Adam Oczywiscie ze wiem napisalem na poczatku ze nie potrafie tego podzielic . Tak granica √3 wedlug odpowiedzi Zobacz tutaj https://matematykaszkolna.pl/forum/365458.html W mianowniku ³√2x−3= ⁶√(2x−3)²= ⁶√4x²−12x+9 Potem jest dalej ze ⁶√4/x−12/x²+9x/x³ tego nie rozumiem dlaczego tak ? Wstawiam skan tam gdzie pisze c) https://zapodaj.net/3e1f9b340af64.jpg.html

Mila: Po kolei wg wskazówki

	√3n−1
1)		=√3−(1/n)→√3
	√n

2)

3√2n+5		6√(2n+5)2		6√4n2+20n+25
	=		=		=
√n		6√n3		6√n3

=⁶√(4/n)+(20/n²)+(25/n³)→0 3)

4√n2+1		4√n2+1
	=		=4√1+(1/n2}→1
√n		4√n2

4)

5√n+3		[(n+3)2]1/10		n2+6n+9
	=		=(		)1/10=
√n		(n5)1/10		n5

	1		6		9
=(		+		+		)1/10→1
	n3		n4		n3

5) lim_n→∞

√3−(1/n)−6√(4/n)+(20/n2)+(25/n3)
	=
1   6   9   4√1+(1/n2+( + + )1/10   n3   n4   n3

=√3

Adam: Mnie tylko boli to bezsensowne podnoszenie do kwadratu, bo to strata czasu

Mila: Może i strata dla Ciebie, ale na ogół pomaga lepiej zrozumieć, aby potem w pamięci liczyć.

Adam: No dobra, ale co jeśli mielibyśmy to podnieść np. do 50? Wtedy by już nie było tak łatwo Ja tutaj poprostu myślę ogólniej

Adam: po prostu*

5-latek: Milu dziekuje . Tylko wlasnie chodzi o to ze ja nie wiem dlaczego np U{√3n−1}}{√n} = √3−1/n i to jest smieszno i straszno

5-latek:

√3n−1
	= √3−1/n
√n

Mila: Chyba jestes zmęczony, przecież to liczyłeś na forum setki razy.

√a
	=√ab
√b

√3n−1
	=√3n−1n
√n

Teraz jasne?

Basia:

√a
	= √ab to chyba wiesz
√b

a+b		a		b
	=		+		to chyba też
c		c		c

	√3n−1
no to		= √3n−1n = √3nn−1n = √3−1n
	√n

5-latek: Tak Milu i Basiu wiem i dziekuje