Liczby, wartość bezwględna Michał: Hej, potrzebuję pomocy z tym zadankiem, prosiłbym o pomoc w miarę możliwości, wytłumaczenie jak i co się dzieje Za pomoc z góry bardzo dziękuję spradź czy poniższa równośc jest prawdziwa: 3−√3=√12−3√12 Z tego co wiem to można obie strony podnieść do kwadratu, choć trzeba wtedy postawić warunek bodaj że wynik pierwiastka ma być ≥0... Jak to dobrze rozpisać? To ten sposób tak na szybko... Chciałbym też zobaczyć jak to zrobić hmnn tak, chyba z definicji.. nie wiem jak to określić ale wydaje im się że można to rozpisać √12−3√12 12=a²+b² −3√12=−2ab i teraz zakładanie... tego momentu nie rozumiem do końca...

−3√12
	=ab
−2

a=³₂ b=√12 ... wtedy chyba nie wychodzi 12=a²+b² to próbuję co innego? Strzelam inne wartości i tak do skutku? Aż oba równania będą prawdziwe i co dalej zapisuje te prawidłowe wartości pod pierwiastkiem do ²? i wartość bezwględna z defincji ? |X|= x dla x>=0 −x dla x<0? Czyli jak wychodzi mi z nawiasu wynik na + mogę opuścić kwadrat pod którym był wyliczony wzór skróconego mnożenia? Jak − opuszczam też, tylko zamieniam znaki?... Dużo pytań, wiem. Zależy mi na zrozumieniu więc proszę o podesłanie jakiegoś linka gdzie to jest rzetelnie wytłumaczone, albo wytłumaczenie mi tego tu :< Jeszcze raz bardzo dziękuję za jakiekolwiek zainteresowanie, pozdrawiam!

kochanus_niepospolitus: Sposób 1: Zauważamy, że 3 = √9 > √3 (3−√3)² ?=? (√12 − 3√12)² 9 − 6√3 + 3 ?=? 12 − 3√12 12 − 6√3 ?=? 12 − 3*√4*3 12 − 6√3 = 12 − 3*2√3 L=P Sposób 2: zauważamy, że: 3√12 = 3*2√3 = 2*3*√3 oraz: 12 = 9 + 3 = 3² + (√3)² więc: 3 − √3 ?=? √(3 − √3)² 3 − √3 ?=? | 3 − √3 | 3 − √3 = 3 − √3 (bo 3 = √9 > √3) L=P

5-latek: (x+y=12 i x>y (x*y=27 stad x=3 i y=9 albo x=9 i y=3 Drugie rozwiazanie p{12−3√12 = √9−√3= 3−√3

Michał: @kochanus Oki pierwszy sposób rozumiem, choć mam pytanie podnosząc obie strony do kwadratu nie powinieneś, jakiegoś za łożenia zrobić czy coś? Co by było jakby tam była liczba ujemna, wtedy by chyba nie wyszło prawda? Sposób 2 jest już gorzej, nie rozumiem co mam takiego niby zauważyć, co mi to daje że podstawiłem sobie 3*2√3 i wychodzi 3√12 skoro mogłem podstawić 3 i √12 i też by wyszło. Jak sądzę te podstawienie ma się wiązać z podstawieniem 12=9+3, ale ja nie dostrzegam tu zależności... Mógłbyś mi rozpisać ten moment? Potem już rozumiem wszystko, całą operację z podstawieniem tych wartości, nie wiem tylko dla czego takie a nie inne? @5−latek Wybacz kolego/żanko ale tego co ty robisz nie łapie chyba za tępy jestem, wybacz. Nie wiem skąd wziąłes że x*y=27 za szybki skrót myślowy dla mnie....

kochanus_niepospolitus: Michał ... napisałem na początku: Zauważamy, że 3 = √9 > √3 z tego wynika, że 3−√3 = √9 − √3 > √3 − √3 = 0 (czyli lewa strona jest liczbą dodatnią) prawa strona jest nieujemna z samego założenia co do pierwiastka (ale oczywiście też to można wykazać).

kochanus_niepospolitus: drugi sposób jest na spostrzegawczość ... niestety, ale nie da się tego niestety wyjaśnić ... albo się widzi to albo nie

Michał: Ok, widzę wybacz nie zauważyłem, że to przecież założenie... Ale rodzi się pytanie co w wypadku gdy... (√2−√3)²=(√5−2√6)²

Michał: √2<√3 czyli wyjdzie ujemny gdy podniosę ² Co w takim przypadku?

iteRacj@: (a=b) ⇒ (a² = b²) w drugą stronę już tak nie jest! z tego, że a² = b² nie wynika, że a=b, może być też a=−b dlatego nie można podnosić stronami do kwadratu, nie sprawdzając, że oba wyrażenia mają jednakowe znaki i to jest taka sytuacja: (√2−√3)²=(√5−2√6)² ale √2−√3≠√5−2√6 widać, że te wyrażenia są przeciwnych znaków √5−2√6>0 a √2−√3<0 ale dzięki temu masz też od razu odpowiedź, że nie są równe

5-latek: Jesli to pomiesz to bedziesz takie pierwiastki liczyl w pamieci Pokaze to na przykladzie √3+√8= √x+√y Obie strony do potegi drugiej 3+√8= x+y+2√xy Rownosc ta bedzie spelniona jesli {x+y=3 {2√xy= √8 Teraz cala zabawa tutaj Jesli drugie rownie podniesiesz do kwadratu to Masz uklad {x+y=3 4xy= 8 Czyli masz x+y=3 x*y= 8/4 x+y=3 x*y= 2 Tu juz widzisz ze x=1 iy= 2 albo x=1 i y=1 Jesli masz dodawanie to jest bez roznicy jak zapiszsez √3+√8= √2+√1= √2+1 Popatrz co ja zrobilem napiszmy to jakby bylo dodawanie √12+3√12= √x+√y czyli mam x+y=12 Iloczyn x*y liczysz tak (3√12)²= 9*12= 108 i to dzielisz przez 4 x+y=12 x*y=27 z tego juz widzisz ze mas zx=3 i y=9 bo 3+9=12 i 3*9=27 I tak w kazdym przykladzie czy masz sume czy roznice dzielisz przez 4 natomiast jesli masz roznice to jak rozwiazesz ten sam uklad to zakladsz x>y Dla zrobienia √7+2√10= zrob to

Michał: @iteRacja@ elegancko przedstawione bardzo Ci dziękuje za łopatologiczne rozpisanie, dostrzegam to wszystko teraz, pięknie, choć jeszcze chyba jeden drobny dylemat ale to na samym dole @5−latek Oki, na początek bardzo Ci dziękuję że to tak rozpisałeś dla mnie. Rozumiem każdy krok i wszystko chyba jasne, zresztą się okaże gdy się potwierdzi/ bądź nie czy dobrze zrobiłem przykład: √7+2√10=√x+√y |² 7+2√10=x+y+2√x√y {x+y=7 {2√x√y=2√10 |/2 {x+y=7 {√x√y=√10 |² {x+y=7 {xy=10 x=2 y=5 (widzę to że powinny być te liczby, choć nasuwa mi się tu pytanie co jakbym nie widział tych dwóch liczb które spełniają te równanie bo np. byłby to jakięś ogormne wartości, jest jakiś sposób jak wyczaić co to za wartości w takim przypadku?) koniec chyba wydaje mi się że jest ok, proszę o weryfikację −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− I teraz pytanie pod koniec tak jak pokazał Iteracj@ i jak wskazuje drugi podany przeze mnie przykład, moze się zdarzyć że będzie pod pierwiastkiem odejmowanie w którego wyniku wartość uzyskana będzie mniejsza od 0, jak wtedy to rozwiązać?Bo jezeli dobrze rozumiem Iteracje i swój słabo działający logiczny mózg to potęgowanie nie zadzaiła odwrotnie bo to tylko w jedną stronę (⇒). Ok kontynuując, w tym przykładzie, który podałem jak powiedział iteracja widać faktycznie że " wyrażenia są przeciwnych znaków ", ale co jak nie będzie to tak widoczne w przykładzie? Będzie dajmy na to długi zawijas pełen pierwiastkow... Co wtedy? Pozwolę sobie rzucić pierwszą myśl, sprawdzam czy jest równiez ujemy jak ten 1 czy nie. W zwiążku z tym podnoszę sobie do kwadratu całe wyrazenie (nawet jak jego wielkość przerasta najśmielsze koszmary) i sprawdzam czy te wartosci po dodaniu, odejmowaniu, mnozeniu etc. dadzą mi wartośc ujemną. Jak nie to znaczy nie są równe jak tak to... Właśnie co wtedy ? Oba równania dają wartość ujemną są pod pierwiastkiem. Co z tym potęgowaniem w takiej sytuacji ? I czy w ogóle dobrze rozkminiam to jak, to działa? Ps. Dziękuję wam za cierpliwość, bardzo, bardzo

5-latek: A jabys zapisal √7−2√10 Innych nie bedzie w liceum

5-latek: Pamietaj ze ma byc x>y (to tylko musisz pamietac

Michał: √7−2√10=√x+√y (7−2√10 )²=49−40=9 >0 //tzn. że mogę podnosić do ² 7 > 2√10 //albo tak jak radzi 5−latek x>y (o ile dobrze rozumiem) 49 >40 √7−2√10=√x+√y |² 7−2√10=x+y+2√x√y 7=x+y −2√10=2√x√y | /2 −√10=√x√y | ² (−√10)²=xy //tutaj coś czuję, żę mogłem coś schrzanić 10=xy x=5 y=2 hmmnn ok?

iteRacj@: w drugim przykladzie pod pierwiastkiem jest różnica 5−2√6 najpierw sprawdziłam, czy to wyrażenie jest zgodne z def. pierwiastkowania dla liczb rzeczywistch, pod znakiem pierwiastka musi byc liczba nieujemna 5−2√6>0 gdyż 5=√25, 2√6= √4*6= √24 czyli 5>2√6 gdyby pod pierwiastkiem była liczba ujemna, to dalej już nie liczysz, nic nie podnosisz do kwadratu

5-latek: michal robisz tak samo x+y=7 x*y=10 czyli masz x=2 i y=5 x=5 i y=2 Masz roznice wiec musi byc x=5 i y=2 √7−2√10= √5−√2 Mowilem ze bedziez tp robil w pamieci (albo prawe w pamieci

iteRacj@: w tym drugim przykładzie problem był nie w tym, że pod pierwiastkiem jest liczba ujemna, bo wtedy takie wyrażenie nie miałoby sensu ale o chodzi to, że w równości, którą mamy sprawdzić po jednej stronie znaku równości mamy liczbę ujemną a po drugiej dodatnią, więc o równości nie ma mowy

5-latek: Dobry wieczor iteRacj@

iteRacj@: dobry wieczór i dobranoc 5−latku : )

Michał: Jeju, chyba już wszystko rozumiem, przez noc postaram się przyswoić wiedzę. Spróbuję znaleźć wiecej przykładów, z odpowiedziami, aby ugruntować i sprawdzić czy dobrze działam . Taki plan. Bardzo panu 5−latkowi dziękuje i pani Iteracji, za wytłumaczenie i pomoc, doceniam to bardzo, bardzo. Mam nadzieję że choć łoś ze mnie straszny, to nie było tak źle z tym tłumaczeniem, z waszej perspektywy. Pozdrawiam, bardzo gorąco, życzę miłej nocki i szczęsliwego Nowego Roku (w końcu niedawno się zaczął ).

5-latek: https://zapodaj.net/89974a8aeb033.jpg.html Masz tutaj wzor ogolny na takie pierwiastki Dobrze zebys wiedzial ze taki istnieje (tylko musisz sobie chyba obrocic

5-latek: Ojj nie to . zaraz poprawie https://zapodaj.net/a71ca5d83d874.jpg.html