NWD, podzielność
KK: Wykaż, że jeżeli a|bc i nwd(a,b) | c to a|c2
4 sty 14:44
Basia:
nwd(a,b)=k ⇒ a=k*a
1 i b=k*b
1
czyli k|c ⇒c=k*c
1
| bc | | k*b1*k*c1 | | b1*c1 | |
| = |
| = k* |
| |
| a | | k*a1 | | a1 | |
| b1 | |
| już jest nieskracalny ⇒ a1|c1 ⇒ c1=m*a1 |
| a1 | |
| c2 | | k2*c1*c1 | | k*c1*m*a1 | |
| = |
| = |
| = k*m*c1 |
| a | | k*a1 | | a1 | |
czyli a|c
2
oczywiście a
1,b
1,c
1,l,m∊C
4 sty 14:55
Adam: a1|c1 − niekoniecznie
4 sty 15:22
Adam: Dobry dowód, tylko a1|kc1, i parę rzeczy trzeba poprawić
4 sty 15:24