calkowanie przez czesci wojtek: ∫U{arccosx}{√x+1dx nie mam pojęcia jak pod to popodstawiać, arccosx zamienić na cosx⁻¹? nie ma tego w elemetarnych wzorach, a żeby U{1}{√x+1 była czyjąś pochodną też nie kojarzę jak to rozwiazać

wojtek:

	arccosx
∫		dx nie mam pojęcia jak pod to popodstawiać, arccosx zamienić na cosx−1?
	√x+1

	1
nie ma tego w elemetarnych wzorach, a żeby		była czyjąś pochodną też nie kojarzę
	√x+

jak to rozwiazać

Adam: Przez części

kochanus_niepospolitus:

	1
u = arccosx ; v' =
	√x+1

	−1
u' =		; v = 2√x+1
	√1−x2

i liczysz przez części zauważ dodatkowo, że (1−x²) = (1−x)(1+x)

wojtek: zapetliłem się 2 i 3 raz przez części wychodzi to samo

Adam: Jak się zapętliłeś to dobrze, znaczy że możesz całkę przerzucić na jedną stronę

Adam: A najlepiej to pokaż obliczenia

wojtek: jak sie to robi

wojtek: ok

wojtek: https://i.imgur.com/DY6C37F.jpg

wojtek: proszę, pkt f)

wojtek: https://www.wykop.pl/cdn/c3201142/comment_gYYruyLzRrxWaAsvIdCSi7hKsfXjPZJ5.jpg tutaj tak samo zapętliło

Adam: W takim sensie to już nie jest dobrze Nie o to mi chodziło

kochanus_niepospolitus: idiotyzm został tutaj przez Ciebie zrobiony

	arccosx		−√x+1
∫		dx = 2√1+x*arccosx − ∫		dx =
	√1+x		√1−x2

	1
= 2√x+1arccosx + ∫		dx = 2√x+1arccosx − 2√1−x
	√1−x

no to sprawdzamy: (2√x+1arccosx − 2√1−x)' =

	1		−1		1
= 2		*1*arccosx + 2√x+1*		− 2		*(−1) =
	2√x+1		√1−x2		2√1−x

	arccosx		√x+1		1		arccosx
=		−		+		=
	√x+1		√1+x*√1−x		√1−x		√x+1

kochanus_niepospolitus: a druga:

	x		x+1 − 1
∫ln(x+1) dx = xln(x+1) − ∫		dx = xln(x+1) − ∫		dx =
	x+1		x+1

	1
= xln(x+1) − ∫1 dx + ∫		dx = xln(x+1) − x + ln(x+1) = (x+1)ln(x+1) − x
	x+1

sprawdzamy:

	x+1
((x+1)ln(x+1) − x)' = 1*(ln(x+1)) +		− 1 = ln(x+1)
	x+1

Ojjjj musisz poćwiczyć całki ... jak przerobisz te 100−200 całek, wtedy będziesz coś takiego 'pykał' z zamkniętymi oczami.

kochanus_niepospolitus: I zauważ, że w obu przypadkach drugie podstawienie 'przez części' robisz odwrotne do pierwszego, więc nic dziwnego że wracasz do 'punktu wyjścia'.