podzielność KK: Wykaż, że jeżeli m,n to liczby naturalne i 9|m² + mn + n² to 3|m i 3|n 9 | (m−n)(m² + mn + n²) i co dalej? Czy może to zły trop ?

Blee: Najprościej bedzie chyba robiac niewprost. Czyli: Wyrazenie podzielne przez 9 oraz kazdy z przypadkow: 1) m = 3k+1 , n = 3k+1 2) m = 3k+1 , n = 3k+2 3) m = 3k+2 , n = 3k+2 4) m = 3k , n = 3k+1 5) m = 3k , n = 3k+2 Sprzecznosci tutaj zalatwia sprawe

Adam: m=n 3|m² ⇒ 3|m m≠n

	m3−n3
9|
	m−n

3|(m³−m−(n³−n)) Skąd 3|(m−n) (jeśli odjąć 1, liczba nie jest podzielna przez 3, ale mianownik tak) 9|mn 3|m oraz 3|n

Adam: *ale licznik tak