Granica ciagu 5-latek:

	12		22		(n−1)2
an=		+		= 32}{n3}+......+
	n3		n3		n3

jak policzyc licznik ?

	n(n+1)(2n+1)
Wiem ze 12+22+....+ n2=
	6

ale tutaj nie mam n² tylko ostatni wyraz to (n−1)²

Pytający:

	(n−1)((n−1)+1)(2(n−1)+1)		(n−1)n(2n−1)
12+22+...+(n−1)2=		=
	6		6

5-latek: Przepraszam ale zle sie poczulem −pozniej dopytam .

5-latek: Prepraszam ale nie rozumiem tego

5-latek: jesli byloby bez tych kwadratow to policzylbym ale tego nie rozumien

Basia: Ale rozumiesz, że

	n(n+1)(2n+1)
12+22+32+......+(n−2)2+(n−1)2+n2 =
	6

1²+2²+3²+......+(n−2)²+(n−1)²= (1²+2²+3²+......+(n−2)²+(n−1)²+n²)−n² =

n(n+1)(2n+1)		(n2+n)(2n+1)−6n2		2n3+n2+2n2+n−6n2
	−n2 =		=		=
6		6		6

2n3−3n2+n		n(2n2−3n+1)		n*2*(n−1)(n−12)
	=		=		=
6		6		6

(n−1)*n*(2n−1)
6

to co napisałam oczywiście jest w ogóle niepotrzebne; chodzi mi o to zebyś to zobaczył To jak bez takich rachunków Jeżeli napiszę tak

	k(k+1)(2k+1)
12+22+32+......+(k−2)2+(k−1)2+k2 =
	6

nie będziesz miał chyba problemu no to teraz podstaw k=n−1 mamy

	(n−1)(n−1+1)[2(n−1)+1]
12+22+32+......+(n−1−2)2+(n−1−1)2+(n−1)2 =
	6

czyli

	(n−1)*n*(2n−1)
12+22+32+....+(n−3)2+(n−2)2+(n−1)2 =
	6

5-latek: Dobra . Jest OK . Łapie to Np gdyby bylo U{1}{n³+ ............+U{(n−2)²}{n³ to wtedy

	(n−2)[(n−2)+1][2(n−2)+1]		(n−2)(n−1)(2n−3
12+22+..........+ (n−2)2=		=
	6		6

Adam: Albo tw. Stolza

n2
	→1/3
n3−(n−1)3

5-latek: Dzienn dobry Basiu czesc Adam NIe no dobrze ze to rozpisalas / Akuratnie po swoim poscie przeczytalem go i dobrze to zrozumialem

Adam: Cześć

5-latek: Tak Basiu powinni tlumaczyc nauczyciele

Basia:

	2
Niestety zrealizowali by wtedy najpewniej nie więcej niż		obowiązującego materiału.
	3

5-latek: Basiu Ale to na studiach pozniej i tak wyjdzie .

Basia: Na studiach to "studencie martw się sam".