Całka potrójna po prostopadłościanie Smazony: Witam, Mam problem z obliczeniem całki potrójnej ∫∫∫(x+y)e^(x−1)dxdydz po prostopadłościanie U=[0,1]x[0,1]x[0,1]. Liczę tak: ∫¹₀(∫¹₀(∫¹₀(x+y)e^(x−1)dz)dy)dx=... ∫(x+y)e^(x−1)dz=(x+y)*(−¹_x*e{x−z})+C ...=[(x+y)*(−¹_x*e{x−z})]¹₀=−e^x−1−y¹_xe^x−1+e^x+y¹_xe^x No i moje pytanie takie czy da się to w tym miejscu w jakiś sposób uprosić, skrócić? Gdyż licząc dalej w taki sposób dochodzę do ostatniej całki po dx:

	1
∫10(−ex−1−1x12ex−1+ex+		12ex)dx
	x

	1
no i liczę "każda z osobna" no i zacinam się na całce drugiej −		∫(1xex−1dx) przez
	2

podstawienie nie da rady, przez części wychodzi jeszcze gorzej, bo logarytm pod całką, myślałem nad przekształceniem go jakoś w liczbę e? Help!

Pytający: x,y są stałymi, gdy liczysz całkę po z: ∫(x+y)e^(x−1)dz=(x+y)e^(x−1)*∫dz=(x+y)e^(x−1)*z+c

jc: ∫_[0,1] (x+y)e^x−1 dz = (x+y)e^x−1 ∫_[0,1] (x+y)e^x−1 dy = [(xy+y²/2)e^x−1]_y=0^y=1 = (x+1/2)e^x−1 ∫_[0,1] (x+1/2)e^x−1 dx = [(x−1/2)e^x−1]_x=0^x=1 = (1 + e⁻¹)/2 ∫ xe^x dx = xe^x − e^x

Smazony: Mój błąd za dużo przepisywania, tam jest ∫∫∫(x+y)e^x−z

jc: ∫{[0,1]e^−z dx = [−e^−z]₀¹=1−e⁻¹ Wynik musisz pomnożyć przez (1−e⁻¹)e = e−1. To dodatkowe e koryguje e⁻¹.

Smazony: Super dzięki, przeoczyłem ten istotny fakt Powiedz mi tylko dlaczego z ∫e^−zdz wychodzi −e^−z bo tego nie mogę zrozumieć?

Jerzy: Policz pochodną: (− e^−z)'

Smazony: Z pochodnej rozumiem, znam zasadę, ale co ma do tego całka? Tak wiem że to odwrotnośc ale o co kaman?

Smazony: Jest wzór na całkę e^z nie e^−z

Jerzy: ∫e^−xdx ... podstawienie: −x = t −dx = dt ...... = −∫e^tdt = − e^t + C = −e^−x + C

Adam: Podstaw sobie t= −z i nie zadawaj głupich pytań

Smazony: Jerzy bardzo dziękuję za to wyjaśnienie w lakonicznej sprawie Za dużo na dzisiaj juz liczenia. Adam, ponoć kto pyta nie błądzi, a nie ma głupich pytań są tylko głupie odpowiedzi.

Adam: Jako ktoś kto na te pytania odpowiada, głupie pytania istnieją i są bardzo częste