trojkat kartydogry: Wysokości w pewnym trójkącie mają długość 1/3, 1/4, 1/5. Wykaż że jest to trójkąt prostokątny.

Qulka: z pól a•1/3=b•1/4 =c•1/5 zatem a =b•3/4 b=c•4/5 więc c najdłuższa a² +b² = c² b²9/16 +b² = b² 25/16 //:b •16 9+16=25 skoro spełnione to prostokątny

kartydogry: dzieki, wrzucam kolejne

Adam: h₁a₁=... Stąd kwadraty odwrotności wysokości w trójkącie prostokątnym są równe kwadratowi odwrotności trzeciej

Adam: I na odwrót

PW: Jeżeli długości odpowiednich boków oznaczyć symbolami x, y, z, to podwojone pole trójkąta jest równe

	1		1		1
x.		= y.		= z.		.
	5		4		3

Wynikają stąd równości:

	9
z2=x2
	25

	16
y2=x2
	25

	9+16
z2+y2=x2
	25

z²+y²=x², a więc na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa trójkąt jest prostokątny.